↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 028.83 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 028.79 m ↓ |
↑ 1 028.79 m ↓ |
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S 32 |
← 1 028.72 m → 1 058 391 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342300415039062 y=0.595993041992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342300415039062 × 215)
floor (0.342300415039062 × 32768)
floor (11216.5)tx = 11216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595993041992188 × 215)
floor (0.595993041992188 × 32768)
floor (19529.5)ty = 19529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11216 / 19529 ti = "15/11216/19529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11216/19529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11216 ÷ 215
11216 ÷ 32768x = 0.34228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19529 ÷ 215
19529 ÷ 32768y = 0.595977783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.34228515625 × 2 - 1) × π
-0.3154296875 × 3.1415926535Λ = -0.99095159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595977783203125 × 2 - 1) × π
-0.19195556640625 × 3.1415926535Φ = -0.603046197220306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99095159} λ = -0.99095159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.603046197220306))-π/2
2×atan(0.547142391328854)-π/2
2×0.500646622505808-π/2
1.00129324501162-1.57079632675φ = -0.56950308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99095159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.777344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56950308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.630123° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11216 KachelY 19529 -0.99095159 -0.56950308 -56.777344 -32.630123 Oben rechts KachelX + 1 11217 KachelY 19529 -0.99075984 -0.56950308 -56.766357 -32.630123 Unten links KachelX 11216 KachelY + 1 19530 -0.99095159 -0.56966456 -56.777344 -32.639375 Unten rechts KachelX + 1 11217 KachelY + 1 19530 -0.99075984 -0.56966456 -56.766357 -32.639375 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56950308--0.56966456) × R
0.000161479999999936 × 6371000dl = 1028.78907999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56950308--0.56966456) × R
0.000161479999999936 × 6371000dr = 1028.78907999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99095159--0.99075984) × cos(-0.56950308) × R
0.000191750000000046 × 0.842169025163804 × 6371000do = 1028.82673627459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99095159--0.99075984) × cos(-0.56966456) × R
0.000191750000000046 × 0.842081941967956 × 6371000du = 1028.72035202452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56950308)-sin(-0.56966456))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842169025163804-0.842081941967956)× R²
abs(-0.99075984--0.99095159)×8.70831958484919e-05× R²
0.000191750000000046×8.70831958484919e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.70831958484919e-05× 40589641000000 ar = 1058390.99031325m²