↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 029.04 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 028.98 m ↓ |
↑ 1 028.98 m ↓ |
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S 32 |
← 1 028.93 m → 1 058 807 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.342208862304688 y=0.595932006835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.342208862304688 × 215)
floor (0.342208862304688 × 32768)
floor (11213.5)tx = 11213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595932006835938 × 215)
floor (0.595932006835938 × 32768)
floor (19527.5)ty = 19527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11213 / 19527 ti = "15/11213/19527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11213/19527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11213 ÷ 215
11213 ÷ 32768x = 0.342193603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19527 ÷ 215
19527 ÷ 32768y = 0.595916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.342193603515625 × 2 - 1) × π
-0.31561279296875 × 3.1415926535Λ = -0.99152683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595916748046875 × 2 - 1) × π
-0.19183349609375 × 3.1415926535Φ = -0.602662702023346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99152683} λ = -0.99152683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.602662702023346))-π/2
2×atan(0.54735225804685)-π/2
2×0.500808123088347-π/2
1.00161624617669-1.57079632675φ = -0.56918008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99152683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.810303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56918008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.611616° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11213 KachelY 19527 -0.99152683 -0.56918008 -56.810303 -32.611616 Oben rechts KachelX + 1 11214 KachelY 19527 -0.99133508 -0.56918008 -56.799316 -32.611616 Unten links KachelX 11213 KachelY + 1 19528 -0.99152683 -0.56934159 -56.810303 -32.620870 Unten rechts KachelX + 1 11214 KachelY + 1 19528 -0.99133508 -0.56934159 -56.799316 -32.620870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56918008--0.56934159) × R
0.000161509999999976 × 6371000dl = 1028.98020999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56918008--0.56934159) × R
0.000161509999999976 × 6371000dr = 1028.98020999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99152683--0.99133508) × cos(-0.56918008) × R
0.000191749999999935 × 0.842343147230226 × 6371000do = 1029.03945062462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99152683--0.99133508) × cos(-0.56934159) × R
0.000191749999999935 × 0.842256091790206 × 6371000du = 1028.93310028217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56918008)-sin(-0.56934159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.842343147230226-0.842256091790206)× R²
abs(-0.99133508--0.99152683)×8.70554400199675e-05× R²
0.000191749999999935×8.70554400199675e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.70554400199675e-05× 40589641000000 ar = 1058806.51610501m²