↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 2 340.63 m → | N 76 |
→ |
↑ 2 342.36 m ↓ |
↑ 2 342.36 m ↓ |
|||
N 76 |
← 2 344.12 m → 5 486 692 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2738037109375 y=0.1646728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2738037109375 × 212)
floor (0.2738037109375 × 4096)
floor (1121.5)tx = 1121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1646728515625 × 212)
floor (0.1646728515625 × 4096)
floor (674.5)ty = 674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1121 / 674 ti = "12/1121/674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1121/674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1121 ÷ 212
1121 ÷ 4096x = 0.273681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 674 ÷ 212
674 ÷ 4096y = 0.16455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.273681640625 × 2 - 1) × π
-0.45263671875 × 3.1415926535Λ = -1.42200019 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16455078125 × 2 - 1) × π
0.6708984375 × 3.1415926535Φ = 2.10768960249463 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42200019} λ = -1.42200019} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10768960249463))-π/2
2×atan(8.22920656588948)-π/2
2×1.44987082710024-π/2
2.89974165420049-1.57079632675φ = 1.32894533 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42200019} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.474609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32894533 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.142959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1121 KachelY 674 -1.42200019 1.32894533 -81.474609 76.142959 Oben rechts KachelX + 1 1122 KachelY 674 -1.42046621 1.32894533 -81.386719 76.142959 Unten links KachelX 1121 KachelY + 1 675 -1.42200019 1.32857767 -81.474609 76.121893 Unten rechts KachelX + 1 1122 KachelY + 1 675 -1.42046621 1.32857767 -81.386719 76.121893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32894533-1.32857767) × R
0.000367659999999992 × 6371000dl = 2342.36185999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32894533-1.32857767) × R
0.000367659999999992 × 6371000dr = 2342.36185999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42200019--1.42046621) × cos(1.32894533) × R
0.00153398000000005 × 0.239500161671703 × 6371000do = 2340.63186592545m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42200019--1.42046621) × cos(1.32857767) × R
0.00153398000000005 × 0.239857105219175 × 6371000du = 2344.12027042471m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32894533)-sin(1.32857767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239500161671703-0.239857105219175)× R²
abs(-1.42046621--1.42200019)×0.000356943547471622× R²
0.00153398000000005×0.000356943547471622× 6371000²
0.00153398000000005×0.000356943547471622× 40589641000000 ar = 5486692.42567322m²