Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 112096 / 56928
↖ ↑ ↗
← N 22.998851°
E127.880860°		 ← 281.09 m → N 22.998851°
E127.883606°		 →
↑
281.09 m
↓
↑
281.09 m
↓
N 22.996323°
E127.880860°		 ← 281.09 m →
79 012 m²		 N 22.996323°
E127.883606°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 112096 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56928 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.855228424072266 y=0.434329986572266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.855228424072266 × 217)
    floor (0.855228424072266 × 131072)
    floor (112096.5)     		tx = 112096
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434329986572266 × 217)
    floor (0.434329986572266 × 131072)
    floor (56928.5)     		ty = 56928
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 112096 / 56928 ti = "17/112096/56928"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/112096/56928.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 112096 ÷ 217
    112096 ÷ 131072     		x = 0.855224609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56928 ÷ 217
    56928 ÷ 131072     		y = 0.434326171875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.855224609375 × 2 - 1) × π
    0.71044921875 × 3.1415926535     		Λ = 2.23194205
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.434326171875 × 2 - 1) × π
    0.13134765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.412640831929443
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.23194205} λ = 2.23194205}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.412640831929443))-π/2
    2×atan(1.51080229652845)-π/2
    2×0.98610100563969-π/2
    1.97220201127938-1.57079632675     		φ = 0.40140568
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.23194205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 127.880860°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40140568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.998851°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 112096 KachelY 56928 2.23194205 0.40140568 127.880860 22.998851
    Oben rechts KachelX + 1 112097 KachelY 56928 2.23198998 0.40140568 127.883606 22.998851
    Unten links KachelX 112096 KachelY + 1 56929 2.23194205 0.40136156 127.880860 22.996323
    Unten rechts KachelX + 1 112097 KachelY + 1 56929 2.23198998 0.40136156 127.883606 22.996323
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40140568-0.40136156) × R
    4.41199999999808e-05 × 6371000     		dl = 281.088519999878m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40140568-0.40136156) × R
    4.41199999999808e-05 × 6371000     		dr = 281.088519999878m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.23194205-2.23198998) × cos(0.40140568) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.92051268662898 × 6371000     		do = 281.089622629951m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.23194205-2.23198998) × cos(0.40136156) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.920529923976235 × 6371000     		du = 281.094886261301m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.40140568)-sin(0.40136156))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.92051268662898-0.920529923976235)×R²
    abs(2.23198998-2.23194205)×1.72373472554499e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.72373472554499e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.72373472554499e-05×40589641000000     		ar = 79011.8057984391m²