↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 027.66 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 027.64 m ↓ |
↑ 1 027.64 m ↓ |
|||
S 32 |
← 1 027.55 m → 1 056 008 m² |
S 32 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341934204101562 y=0.596328735351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341934204101562 × 215)
floor (0.341934204101562 × 32768)
floor (11204.5)tx = 11204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596328735351562 × 215)
floor (0.596328735351562 × 32768)
floor (19540.5)ty = 19540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11204 / 19540 ti = "15/11204/19540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11204/19540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11204 ÷ 215
11204 ÷ 32768x = 0.3419189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19540 ÷ 215
19540 ÷ 32768y = 0.5963134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3419189453125 × 2 - 1) × π
-0.316162109375 × 3.1415926535Λ = -0.99325256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5963134765625 × 2 - 1) × π
-0.192626953125 × 3.1415926535Φ = -0.605155420803589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99325256} λ = -0.99325256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.605155420803589))-π/2
2×atan(0.545989561908545)-π/2
2×0.499758966460103-π/2
0.999517932920207-1.57079632675φ = -0.57127839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99325256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -56.909180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57127839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.731841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11204 KachelY 19540 -0.99325256 -0.57127839 -56.909180 -32.731841 Oben rechts KachelX + 1 11205 KachelY 19540 -0.99306081 -0.57127839 -56.898193 -32.731841 Unten links KachelX 11204 KachelY + 1 19541 -0.99325256 -0.57143969 -56.909180 -32.741082 Unten rechts KachelX + 1 11205 KachelY + 1 19541 -0.99306081 -0.57143969 -56.898193 -32.741082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57127839--0.57143969) × R
0.00016129999999992 × 6371000dl = 1027.64229999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57127839--0.57143969) × R
0.00016129999999992 × 6371000dr = 1027.64229999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99325256--0.99306081) × cos(-0.57127839) × R
0.000191749999999935 × 0.841210427184105 × 6371000do = 1027.65567535702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99325256--0.99306081) × cos(-0.57143969) × R
0.000191749999999935 × 0.841123200059413 × 6371000du = 1027.54911527783m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57127839)-sin(-0.57143969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.841210427184105-0.841123200059413)× R²
abs(-0.99306081--0.99325256)×8.72271246923351e-05× R²
0.000191749999999935×8.72271246923351e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.72271246923351e-05× 40589641000000 ar = 1056007.69129808m²