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← | S 63 |
← 8 826.74 m → | S 63 |
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↑ 8 814.66 m ↓ |
↑ 8 814.66 m ↓ |
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S 63 |
← 8 802.60 m → 77 698 318 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547119140625 y=0.728271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547119140625 × 211)
floor (0.547119140625 × 2048)
floor (1120.5)tx = 1120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728271484375 × 211)
floor (0.728271484375 × 2048)
floor (1491.5)ty = 1491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1120 / 1491 ti = "11/1120/1491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1120/1491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1120 ÷ 211
1120 ÷ 2048x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1491 ÷ 211
1491 ÷ 2048y = 0.72802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72802734375 × 2 - 1) × π
-0.4560546875 × 3.1415926535Φ = -1.43273805584424 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43273805584424))-π/2
2×atan(0.238654577275957)-π/2
2×0.234272445829435-π/2
0.468544891658871-1.57079632675φ = -1.10225144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10225144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.154355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1120 KachelY 1491 0.29452431 -1.10225144 16.875000 -63.154355 Oben rechts KachelX + 1 1121 KachelY 1491 0.29759227 -1.10225144 17.050781 -63.154355 Unten links KachelX 1120 KachelY + 1 1492 0.29452431 -1.10363500 16.875000 -63.233628 Unten rechts KachelX + 1 1121 KachelY + 1 1492 0.29759227 -1.10363500 17.050781 -63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10225144--1.10363500) × R
0.00138355999999984 × 6371000dl = 8814.66075999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10225144--1.10363500) × R
0.00138355999999984 × 6371000dr = 8814.66075999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.29759227) × cos(-1.10225144) × R
0.00306795999999998 × 0.451588473587174 × 6371000do = 8826.73618410021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.29759227) × cos(-1.10363500) × R
0.00306795999999998 × 0.450353593075369 × 6371000du = 8802.59924276067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10225144)-sin(-1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.451588473587174-0.450353593075369)× R²
abs(0.29759227-0.29452431)×0.00123488051180459× R²
0.00306795999999998×0.00123488051180459× 6371000²
0.00306795999999998×0.00123488051180459× 40589641000000 ar = 77698318.0004252m²