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← 37.179 km → | N 61 |
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N 61 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2197265625 y=0.2822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2197265625 × 29)
floor (0.2197265625 × 512)
floor (112.5)tx = 112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2822265625 × 29)
floor (0.2822265625 × 512)
floor (144.5)ty = 144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 112 / 144 ti = "9/112/144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/112/144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 112 ÷ 29
112 ÷ 512x = 0.21875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 144 ÷ 29
144 ÷ 512y = 0.28125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21875 × 2 - 1) × π
-0.5625 × 3.1415926535Λ = -1.76714587 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28125 × 2 - 1) × π
0.4375 × 3.1415926535Φ = 1.37444678590625 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76714587} λ = -1.76714587} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.37444678590625))-π/2
2×atan(3.95288932384138)-π/2
2×1.3230153918728-π/2
2.64603078374559-1.57079632675φ = 1.07523446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76714587} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07523446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.606397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 112 KachelY 144 -1.76714587 1.07523446 -101.250000 61.606397 Oben rechts KachelX + 1 113 KachelY 144 -1.75487402 1.07523446 -100.546875 61.606397 Unten links KachelX 112 KachelY + 1 145 -1.76714587 1.06936730 -101.250000 61.270233 Unten rechts KachelX + 1 113 KachelY + 1 145 -1.75487402 1.06936730 -100.546875 61.270233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07523446-1.06936730) × R
0.00586715999999998 × 6371000dl = 37379.6763599999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07523446-1.06936730) × R
0.00586715999999998 × 6371000dr = 37379.6763599999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76714587--1.75487402) × cos(1.07523446) × R
0.0122718500000001 × 0.475526001461152 × 6371000do = 37178.504141529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76714587--1.75487402) × cos(1.06936730) × R
0.0122718500000001 × 0.480679137651468 × 6371000du = 37581.3967164983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07523446)-sin(1.06936730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.475526001461152-0.480679137651468)× R²
abs(-1.75487402--1.76714587)×0.00515313619031632× R²
0.0122718500000001×0.00515313619031632× 6371000²
0.0122718500000001×0.00515313619031632× 40589641000000 ar = 1397254457.5985m²