Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 11190 / 6046
↖ ↑ ↗
← N 81.176176°
W118.531494°		 ← 93.69 m → N 81.176176°
W118.526001°		 →
↑
93.65 m
↓
↑
93.65 m
↓
N 81.175334°
W118.531494°		 ← 93.70 m →
8 775 m²		 N 81.175334°
W118.526001°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 11190 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6046 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.170753479003906 y=0.0922622680664062 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170753479003906 × 216)
    floor (0.170753479003906 × 65536)
    floor (11190.5)     		tx = 11190
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0922622680664062 × 216)
    floor (0.0922622680664062 × 65536)
    floor (6046.5)     		ty = 6046
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11190 / 6046 ti = "16/11190/6046"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/11190/6046.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 11190 ÷ 216
    11190 ÷ 65536     		x = 0.170745849609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6046 ÷ 216
    6046 ÷ 65536     		y = 0.092254638671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.170745849609375 × 2 - 1) × π
    -0.65850830078125 × 3.1415926535     		Λ = -2.06876484
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.092254638671875 × 2 - 1) × π
    0.81549072265625 × 3.1415926535     		Φ = 2.56193966329428
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06876484} λ = -2.06876484}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56193966329428))-π/2
    2×atan(12.9609327954845)-π/2
    2×1.49379393983976-π/2
    2.98758787967952-1.57079632675     		φ = 1.41679155
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06876484} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.531494°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41679155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.176176°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 11190 KachelY 6046 -2.06876484 1.41679155 -118.531494 81.176176
    Oben rechts KachelX + 1 11191 KachelY 6046 -2.06866897 1.41679155 -118.526001 81.176176
    Unten links KachelX 11190 KachelY + 1 6047 -2.06876484 1.41677685 -118.531494 81.175334
    Unten rechts KachelX + 1 11191 KachelY + 1 6047 -2.06866897 1.41677685 -118.526001 81.175334
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41679155-1.41677685) × R
    1.46999999999231e-05 × 6371000     		dl = 93.6536999995101m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41679155-1.41677685) × R
    1.46999999999231e-05 × 6371000     		dr = 93.6536999995101m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06876484--2.06866897) × cos(1.41679155) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.153396730996765 × 6371000     		do = 93.6928472508018m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06876484--2.06866897) × cos(1.41677685) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.153411257001047 × 6371000     		du = 93.7017195565642m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41679155)-sin(1.41677685))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153396730996765-0.153411257001047)×R²
    abs(-2.06866897--2.06876484)×1.45260042820339e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.45260042820339e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.45260042820339e-05×40589641000000     		ar = 8775.09727062048m²