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← | S 72 |
← 2 960.08 m → | S 72 |
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↑ 2 957.93 m ↓ |
↑ 2 957.93 m ↓ |
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S 72 |
← 2 955.76 m → 8 749 306 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1119 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2733154296875 y=0.7967529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2733154296875 × 212)
floor (0.2733154296875 × 4096)
floor (1119.5)tx = 1119 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7967529296875 × 212)
floor (0.7967529296875 × 4096)
floor (3263.5)ty = 3263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1119 / 3263 ti = "12/1119/3263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1119/3263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1119 ÷ 212
1119 ÷ 4096x = 0.273193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3263 ÷ 212
3263 ÷ 4096y = 0.796630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.273193359375 × 2 - 1) × π
-0.45361328125 × 3.1415926535Λ = -1.42506815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.796630859375 × 2 - 1) × π
-0.59326171875 × 3.1415926535Φ = -1.86378665722778 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42506815} λ = -1.42506815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.86378665722778))-π/2
2×atan(0.155084266146896)-π/2
2×0.153858588219819-π/2
0.307717176439637-1.57079632675φ = -1.26307915 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42506815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.650391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26307915 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.369104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1119 KachelY 3263 -1.42506815 -1.26307915 -81.650391 -72.369104 Oben rechts KachelX + 1 1120 KachelY 3263 -1.42353417 -1.26307915 -81.562500 -72.369104 Unten links KachelX 1119 KachelY + 1 3264 -1.42506815 -1.26354343 -81.650391 -72.395706 Unten rechts KachelX + 1 1120 KachelY + 1 3264 -1.42353417 -1.26354343 -81.562500 -72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26307915--1.26354343) × R
0.000464279999999873 × 6371000dl = 2957.92787999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26307915--1.26354343) × R
0.000464279999999873 × 6371000dr = 2957.92787999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42506815--1.42353417) × cos(-1.26307915) × R
0.00153398000000005 × 0.302883834286425 × 6371000do = 2960.07964778027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42506815--1.42353417) × cos(-1.26354343) × R
0.00153398000000005 × 0.302441330058417 × 6371000du = 2955.75505989835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26307915)-sin(-1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302883834286425-0.302441330058417)× R²
abs(-1.42353417--1.42506815)×0.000442504228008234× R²
0.00153398000000005×0.000442504228008234× 6371000²
0.00153398000000005×0.000442504228008234× 40589641000000 ar = 8749306.36481324m²