Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 11188 / 6035
↖ ↑ ↗
← N 81.185440°
W118.542481°		 ← 93.61 m → N 81.185440°
W118.536987°		 →
↑
93.59 m
↓
↑
93.59 m
↓
N 81.184599°
W118.542481°		 ← 93.61 m →
8 761 m²		 N 81.184599°
W118.536987°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 11188 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6035 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.170722961425781 y=0.0920944213867188 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170722961425781 × 216)
    floor (0.170722961425781 × 65536)
    floor (11188.5)     		tx = 11188
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0920944213867188 × 216)
    floor (0.0920944213867188 × 65536)
    floor (6035.5)     		ty = 6035
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11188 / 6035 ti = "16/11188/6035"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/11188/6035.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 11188 ÷ 216
    11188 ÷ 65536     		x = 0.17071533203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6035 ÷ 216
    6035 ÷ 65536     		y = 0.0920867919921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.17071533203125 × 2 - 1) × π
    -0.6585693359375 × 3.1415926535     		Λ = -2.06895659
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0920867919921875 × 2 - 1) × π
    0.815826416015625 × 3.1415926535     		Φ = 2.56299427508592
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06895659} λ = -2.06895659}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.56299427508592))-π/2
    2×atan(12.9746087581895)-π/2
    2×1.49387478470581-π/2
    2.98774956941162-1.57079632675     		φ = 1.41695324
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06895659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.542481°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41695324 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.185440°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 11188 KachelY 6035 -2.06895659 1.41695324 -118.542481 81.185440
    Oben rechts KachelX + 1 11189 KachelY 6035 -2.06886071 1.41695324 -118.536987 81.185440
    Unten links KachelX 11188 KachelY + 1 6036 -2.06895659 1.41693855 -118.542481 81.184599
    Unten rechts KachelX + 1 11189 KachelY + 1 6036 -2.06886071 1.41693855 -118.536987 81.184599
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41695324-1.41693855) × R
    1.46899999999839e-05 × 6371000     		dl = 93.5899899998973m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41695324-1.41693855) × R
    1.46899999999839e-05 × 6371000     		dr = 93.5899899998973m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06895659--2.06886071) × cos(1.41695324) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.153236952644512 × 6371000     		do = 93.6050193135285m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06895659--2.06886071) × cos(1.41693855) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.153251469131349 × 6371000     		du = 93.6138867309974m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.41695324)-sin(1.41693855))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153236952644512-0.153251469131349)×R²
    abs(-2.06886071--2.06895659)×1.45164868372294e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.45164868372294e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.45164868372294e-05×40589641000000     		ar = 8760.90777247722m²