↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 565.78 m → | S 62 |
→ |
↑ 565.68 m ↓ |
↑ 565.68 m ↓ |
|||
S 62 |
← 565.68 m → 320 023 m² |
S 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11188 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.341445922851562 y=0.723526000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.341445922851562 × 215)
floor (0.341445922851562 × 32768)
floor (11188.5)tx = 11188 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.723526000976562 × 215)
floor (0.723526000976562 × 32768)
floor (23708.5)ty = 23708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11188 / 23708 ti = "15/11188/23708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11188/23708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11188 ÷ 215
11188 ÷ 32768x = 0.3414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23708 ÷ 215
23708 ÷ 32768y = 0.7235107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3414306640625 × 2 - 1) × π
-0.317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.99632052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7235107421875 × 2 - 1) × π
-0.447021484375 × 3.1415926535Φ = -1.40435941126917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99632052} λ = -0.99632052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.40435941126917))-π/2
2×atan(0.245524286178627)-π/2
2×0.240761810751672-π/2
0.481523621503344-1.57079632675φ = -1.08927271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99632052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.084961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08927271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.410729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11188 KachelY 23708 -0.99632052 -1.08927271 -57.084961 -62.410729 Oben rechts KachelX + 1 11189 KachelY 23708 -0.99612877 -1.08927271 -57.073974 -62.410729 Unten links KachelX 11188 KachelY + 1 23709 -0.99632052 -1.08936150 -57.084961 -62.415816 Unten rechts KachelX + 1 11189 KachelY + 1 23709 -0.99612877 -1.08936150 -57.073974 -62.415816 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08927271--1.08936150) × R
8.87900000001718e-05 × 6371000dl = 565.681090001095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08927271--1.08936150) × R
8.87900000001718e-05 × 6371000dr = 565.681090001095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99632052--0.99612877) × cos(-1.08927271) × R
0.000191750000000046 × 0.463130079391079 × 6371000do = 565.777882839894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99632052--0.99612877) × cos(-1.08936150) × R
0.000191750000000046 × 0.463051383848177 × 6371000du = 565.681745275885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08927271)-sin(-1.08936150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463130079391079-0.463051383848177)× R²
abs(-0.99612877--0.99632052)×7.86955429022962e-05× R²
0.000191750000000046×7.86955429022962e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.86955429022962e-05× 40589641000000 ar = 320022.658072805m²