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← | N 76 |
← 2 354.61 m → | N 76 |
→ |
↑ 2 356.38 m ↓ |
↑ 2 356.38 m ↓ |
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N 76 |
← 2 358.12 m → 5 552 496 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2730712890625 y=0.1656494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2730712890625 × 212)
floor (0.2730712890625 × 4096)
floor (1118.5)tx = 1118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1656494140625 × 212)
floor (0.1656494140625 × 4096)
floor (678.5)ty = 678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1118 / 678 ti = "12/1118/678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1118/678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1118 ÷ 212
1118 ÷ 4096x = 0.27294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 678 ÷ 212
678 ÷ 4096y = 0.16552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27294921875 × 2 - 1) × π
-0.4541015625 × 3.1415926535Λ = -1.42660213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.16552734375 × 2 - 1) × π
0.6689453125 × 3.1415926535Φ = 2.10155367934326 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42660213} λ = -1.42660213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10155367934326))-π/2
2×atan(8.17886738341924)-π/2
2×1.44913385705188-π/2
2.89826771410375-1.57079632675φ = 1.32747139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42660213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.738281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32747139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.058508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1118 KachelY 678 -1.42660213 1.32747139 -81.738281 76.058508 Oben rechts KachelX + 1 1119 KachelY 678 -1.42506815 1.32747139 -81.650391 76.058508 Unten links KachelX 1118 KachelY + 1 679 -1.42660213 1.32710153 -81.738281 76.037317 Unten rechts KachelX + 1 1119 KachelY + 1 679 -1.42506815 1.32710153 -81.650391 76.037317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32747139-1.32710153) × R
0.000369859999999944 × 6371000dl = 2356.37805999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32747139-1.32710153) × R
0.000369859999999944 × 6371000dr = 2356.37805999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42660213--1.42506815) × cos(1.32747139) × R
0.00153398000000005 × 0.240930943924902 × 6371000do = 2354.61488168487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42660213--1.42506815) × cos(1.32710153) × R
0.00153398000000005 × 0.241289892198102 × 6371000du = 2358.12287834177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32747139)-sin(1.32710153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240930943924902-0.241289892198102)× R²
abs(-1.42506815--1.42660213)×0.000358948273199849× R²
0.00153398000000005×0.000358948273199849× 6371000²
0.00153398000000005×0.000358948273199849× 40589641000000 ar = 5552495.99342646m²