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← | S 72 |
← 2 986.15 m → | S 72 |
→ |
↑ 2 983.99 m ↓ |
↑ 2 983.99 m ↓ |
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S 72 |
← 2 981.79 m → 8 904 115 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1118 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2730712890625 y=0.7952880859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2730712890625 × 212)
floor (0.2730712890625 × 4096)
floor (1118.5)tx = 1118 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7952880859375 × 212)
floor (0.7952880859375 × 4096)
floor (3257.5)ty = 3257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1118 / 3257 ti = "12/1118/3257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1118/3257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1118 ÷ 212
1118 ÷ 4096x = 0.27294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3257 ÷ 212
3257 ÷ 4096y = 0.795166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27294921875 × 2 - 1) × π
-0.4541015625 × 3.1415926535Λ = -1.42660213 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795166015625 × 2 - 1) × π
-0.59033203125 × 3.1415926535Φ = -1.85458277250073 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42660213} λ = -1.42660213} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85458277250073))-π/2
2×atan(0.156518232764443)-π/2
2×0.15525857138773-π/2
0.31051714277546-1.57079632675φ = -1.26027918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42660213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.738281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26027918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.208678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1118 KachelY 3257 -1.42660213 -1.26027918 -81.738281 -72.208678 Oben rechts KachelX + 1 1119 KachelY 3257 -1.42506815 -1.26027918 -81.650391 -72.208678 Unten links KachelX 1118 KachelY + 1 3258 -1.42660213 -1.26074755 -81.738281 -72.235514 Unten rechts KachelX + 1 1119 KachelY + 1 3258 -1.42506815 -1.26074755 -81.650391 -72.235514 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26027918--1.26074755) × R
0.000468370000000107 × 6371000dl = 2983.98527000068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26027918--1.26074755) × R
0.000468370000000107 × 6371000dr = 2983.98527000068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42660213--1.42506815) × cos(-1.26027918) × R
0.00153398000000005 × 0.305551091882267 × 6371000do = 2986.14672046983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42660213--1.42506815) × cos(-1.26074755) × R
0.00153398000000005 × 0.305105087859742 × 6371000du = 2981.78792914307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26027918)-sin(-1.26074755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305551091882267-0.305105087859742)× R²
abs(-1.42506815--1.42660213)×0.000446004022524593× R²
0.00153398000000005×0.000446004022524593× 6371000²
0.00153398000000005×0.000446004022524593× 40589641000000 ar = 8904114.70615816m²