↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 570.50 m → | S 62 |
→ |
↑ 570.46 m ↓ |
↑ 570.46 m ↓ |
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S 62 |
← 570.41 m → 325 421 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.340927124023438 y=0.722030639648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.340927124023438 × 215)
floor (0.340927124023438 × 32768)
floor (11171.5)tx = 11171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.722030639648438 × 215)
floor (0.722030639648438 × 32768)
floor (23659.5)ty = 23659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11171 / 23659 ti = "15/11171/23659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11171/23659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11171 ÷ 215
11171 ÷ 32768x = 0.340911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23659 ÷ 215
23659 ÷ 32768y = 0.722015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.340911865234375 × 2 - 1) × π
-0.31817626953125 × 3.1415926535Λ = -0.99958023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.722015380859375 × 2 - 1) × π
-0.44403076171875 × 3.1415926535Φ = -1.39496377894363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.99958023} λ = -0.99958023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.39496377894363))-π/2
2×atan(0.247842013304184)-π/2
2×0.242946587810777-π/2
0.485893175621554-1.57079632675φ = -1.08490315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.99958023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -57.271728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.08490315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.160372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11171 KachelY 23659 -0.99958023 -1.08490315 -57.271728 -62.160372 Oben rechts KachelX + 1 11172 KachelY 23659 -0.99938848 -1.08490315 -57.260742 -62.160372 Unten links KachelX 11171 KachelY + 1 23660 -0.99958023 -1.08499269 -57.271728 -62.165502 Unten rechts KachelX + 1 11172 KachelY + 1 23660 -0.99938848 -1.08499269 -57.260742 -62.165502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.08490315--1.08499269) × R
8.95400000000546e-05 × 6371000dl = 570.459340000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.08490315--1.08499269) × R
8.95400000000546e-05 × 6371000dr = 570.459340000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.99958023--0.99938848) × cos(-1.08490315) × R
0.000191749999999935 × 0.466998344516887 × 6371000do = 570.503507346658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.99958023--0.99938848) × cos(-1.08499269) × R
0.000191749999999935 × 0.46691916616662 × 6371000du = 570.406779966222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.08490315)-sin(-1.08499269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.466998344516887-0.46691916616662)× R²
abs(-0.99938848--0.99958023)×7.91783502674392e-05× R²
0.000191749999999935×7.91783502674392e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.91783502674392e-05× 40589641000000 ar = 325421.464967279m²