↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 105.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 105.12 m ↓ |
↑ 105.12 m ↓ |
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N 80 |
← 105.18 m → 11 056 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170448303222656 y=0.110877990722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170448303222656 × 216)
floor (0.170448303222656 × 65536)
floor (11170.5)tx = 11170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.110877990722656 × 216)
floor (0.110877990722656 × 65536)
floor (7266.5)ty = 7266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11170 / 7266 ti = "16/11170/7266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11170/7266.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11170 ÷ 216
11170 ÷ 65536x = 0.170440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7266 ÷ 216
7266 ÷ 65536y = 0.110870361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.170440673828125 × 2 - 1) × π
-0.65911865234375 × 3.1415926535Λ = -2.07068232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.110870361328125 × 2 - 1) × π
0.77825927734375 × 3.1415926535Φ = 2.44497362822134 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07068232} λ = -2.07068232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44497362822134))-π/2
2×atan(11.5302455217466)-π/2
2×1.48428438043907-π/2
2.96856876087813-1.57079632675φ = 1.39777243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07068232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.641358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39777243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.086461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11170 KachelY 7266 -2.07068232 1.39777243 -118.641358 80.086461 Oben rechts KachelX + 1 11171 KachelY 7266 -2.07058644 1.39777243 -118.635864 80.086461 Unten links KachelX 11170 KachelY + 1 7267 -2.07068232 1.39775593 -118.641358 80.085516 Unten rechts KachelX + 1 11171 KachelY + 1 7267 -2.07058644 1.39775593 -118.635864 80.085516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39777243-1.39775593) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dl = 105.121500000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39777243-1.39775593) × R
1.65000000000859e-05 × 6371000dr = 105.121500000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07068232--2.07058644) × cos(1.39777243) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172161877645756 × 6371000do = 105.16533775942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07068232--2.07058644) × cos(1.39775593) × R
9.58799999999371e-05 × 0.172178131255402 × 6371000du = 105.175266300928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39777243)-sin(1.39775593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172161877645756-0.172178131255402)× R²
abs(-2.07058644--2.07068232)×1.62536096461885e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.62536096461885e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.62536096461885e-05× 40589641000000 ar = 11055.6599051656m²