↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.89 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.92 m ↓ |
↑ 100.92 m ↓ |
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N 80 |
← 100.90 m → 10 182 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170280456542969 y=0.104179382324219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170280456542969 × 216)
floor (0.170280456542969 × 65536)
floor (11159.5)tx = 11159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104179382324219 × 216)
floor (0.104179382324219 × 65536)
floor (6827.5)ty = 6827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11159 / 6827 ti = "16/11159/6827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11159/6827.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11159 ÷ 216
11159 ÷ 65536x = 0.170272827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6827 ÷ 216
6827 ÷ 65536y = 0.104171752929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.170272827148438 × 2 - 1) × π
-0.659454345703125 × 3.1415926535Λ = -2.07173693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104171752929688 × 2 - 1) × π
0.791656494140625 × 3.1415926535Φ = 2.48706222608775 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07173693} λ = -2.07173693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48706222608775))-π/2
2×atan(12.0258948146947)-π/2
2×1.48783329794098-π/2
2.97566659588196-1.57079632675φ = 1.40487027 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07173693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.701782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40487027 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.493137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11159 KachelY 6827 -2.07173693 1.40487027 -118.701782 80.493137 Oben rechts KachelX + 1 11160 KachelY 6827 -2.07164105 1.40487027 -118.696289 80.493137 Unten links KachelX 11159 KachelY + 1 6828 -2.07173693 1.40485443 -118.701782 80.492230 Unten rechts KachelX + 1 11160 KachelY + 1 6828 -2.07164105 1.40485443 -118.696289 80.492230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40487027-1.40485443) × R
1.58399999998782e-05 × 6371000dl = 100.916639999224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40487027-1.40485443) × R
1.58399999998782e-05 × 6371000dr = 100.916639999224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07173693--2.07164105) × cos(1.40487027) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165165739850647 × 6371000do = 100.891736632997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07173693--2.07164105) × cos(1.40485443) × R
9.58799999999371e-05 × 0.1651813622806 × 6371000du = 100.901279617455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40487027)-sin(1.40485443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165165739850647-0.1651813622806)× R²
abs(-2.07164105--2.07173693)×1.56224299532881e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.56224299532881e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.56224299532881e-05× 40589641000000 ar = 10182.136588072m²