↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.96 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.98 m ↓ |
↑ 100.98 m ↓ |
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N 80 |
← 100.97 m → 10 195 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170265197753906 y=0.104301452636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170265197753906 × 216)
floor (0.170265197753906 × 65536)
floor (11158.5)tx = 11158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104301452636719 × 216)
floor (0.104301452636719 × 65536)
floor (6835.5)ty = 6835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11158 / 6835 ti = "16/11158/6835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11158/6835.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11158 ÷ 216
11158 ÷ 65536x = 0.170257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6835 ÷ 216
6835 ÷ 65536y = 0.104293823242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.170257568359375 × 2 - 1) × π
-0.65948486328125 × 3.1415926535Λ = -2.07183280 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104293823242188 × 2 - 1) × π
0.791412353515625 × 3.1415926535Φ = 2.48629523569383 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07183280} λ = -2.07183280} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48629523569383))-π/2
2×atan(12.0166746052516)-π/2
2×1.48776993370975-π/2
2.9755398674195-1.57079632675φ = 1.40474354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07183280} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.707275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40474354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.485876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11158 KachelY 6835 -2.07183280 1.40474354 -118.707275 80.485876 Oben rechts KachelX + 1 11159 KachelY 6835 -2.07173693 1.40474354 -118.701782 80.485876 Unten links KachelX 11158 KachelY + 1 6836 -2.07183280 1.40472769 -118.707275 80.484968 Unten rechts KachelX + 1 11159 KachelY + 1 6836 -2.07173693 1.40472769 -118.701782 80.484968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40474354-1.40472769) × R
1.58499999998174e-05 × 6371000dl = 100.980349998837m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40474354-1.40472769) × R
1.58499999998174e-05 × 6371000dr = 100.980349998837m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07183280--2.07173693) × cos(1.40474354) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165290727992046 × 6371000do = 100.957555151936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07183280--2.07173693) × cos(1.40472769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.165306359952726 × 6371000du = 100.967102962341m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40474354)-sin(1.40472769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165290727992046-0.165306359952726)× R²
abs(-2.07173693--2.07183280)×1.56319606805233e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.56319606805233e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.56319606805233e-05× 40589641000000 ar = 10195.2113250336m²