↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 100.95 m → | N 80 |
→ |
↑ 100.92 m ↓ |
↑ 100.92 m ↓ |
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N 80 |
← 100.96 m → 10 188 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.170249938964844 y=0.104270935058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.170249938964844 × 216)
floor (0.170249938964844 × 65536)
floor (11157.5)tx = 11157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104270935058594 × 216)
floor (0.104270935058594 × 65536)
floor (6833.5)ty = 6833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11157 / 6833 ti = "16/11157/6833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11157/6833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11157 ÷ 216
11157 ÷ 65536x = 0.170242309570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6833 ÷ 216
6833 ÷ 65536y = 0.104263305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.170242309570312 × 2 - 1) × π
-0.659515380859375 × 3.1415926535Λ = -2.07192868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.104263305664062 × 2 - 1) × π
0.791473388671875 × 3.1415926535Φ = 2.48648698329231 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07192868} λ = -2.07192868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48648698329231))-π/2
2×atan(12.0189789946724)-π/2
2×1.48778577926144-π/2
2.97557155852287-1.57079632675φ = 1.40477523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07192868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.712769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40477523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.487692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11157 KachelY 6833 -2.07192868 1.40477523 -118.712769 80.487692 Oben rechts KachelX + 1 11158 KachelY 6833 -2.07183280 1.40477523 -118.707275 80.487692 Unten links KachelX 11157 KachelY + 1 6834 -2.07192868 1.40475939 -118.712769 80.486784 Unten rechts KachelX + 1 11158 KachelY + 1 6834 -2.07183280 1.40475939 -118.707275 80.486784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40477523-1.40475939) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dl = 100.916640000638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40477523-1.40475939) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dr = 100.916640000638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07192868--2.07183280) × cos(1.40477523) × R
9.58799999999371e-05 × 0.165259473808615 × 6371000do = 100.948994159948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07192868--2.07183280) × cos(1.40475939) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16527509598984 × 6371000du = 100.95853699247m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40477523)-sin(1.40475939))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165259473808615-0.16527509598984)× R²
abs(-2.07183280--2.07192868)×1.56221812251112e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.56221812251112e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.56221812251112e-05× 40589641000000 ar = 10187.914817481m²