↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 797.75 m → | N 80 |
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↑ 798.03 m ↓ |
↑ 798.03 m ↓ |
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N 80 |
← 798.35 m → 636 868 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13604736328125 y=0.10235595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13604736328125 × 213)
floor (0.13604736328125 × 8192)
floor (1114.5)tx = 1114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10235595703125 × 213)
floor (0.10235595703125 × 8192)
floor (838.5)ty = 838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1114 / 838 ti = "13/1114/838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1114/838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1114 ÷ 213
1114 ÷ 8192x = 0.135986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 838 ÷ 213
838 ÷ 8192y = 0.102294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.135986328125 × 2 - 1) × π
-0.72802734375 × 3.1415926535Λ = -2.28716535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102294921875 × 2 - 1) × π
0.79541015625 × 3.1415926535Φ = 2.49885470339429 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28716535} λ = -2.28716535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49885470339429))-π/2
2×atan(12.1685493785867)-π/2
2×1.48880151262248-π/2
2.97760302524495-1.57079632675φ = 1.40680670 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28716535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.044922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40680670 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.604087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1114 KachelY 838 -2.28716535 1.40680670 -131.044922 80.604087 Oben rechts KachelX + 1 1115 KachelY 838 -2.28639836 1.40680670 -131.000976 80.604087 Unten links KachelX 1114 KachelY + 1 839 -2.28716535 1.40668144 -131.044922 80.596910 Unten rechts KachelX + 1 1115 KachelY + 1 839 -2.28639836 1.40668144 -131.000976 80.596910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40680670-1.40668144) × R
0.000125259999999905 × 6371000dl = 798.031459999394m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40680670-1.40668144) × R
0.000125259999999905 × 6371000dr = 798.031459999394m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28716535--2.28639836) × cos(1.40680670) × R
0.000766989999999801 × 0.163255596645971 × 6371000do = 797.747377565276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28716535--2.28639836) × cos(1.40668144) × R
0.000766989999999801 × 0.163379174852689 × 6371000du = 798.351241643195m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40680670)-sin(1.40668144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163255596645971-0.163379174852689)× R²
abs(-2.28639836--2.28716535)×0.00012357820671835× R²
0.000766989999999801×0.00012357820671835× 6371000²
0.000766989999999801×0.00012357820671835× 40589641000000 ar = 636868.456524614m²