↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 052.22 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 049.99 m ↓ |
↑ 3 049.99 m ↓ |
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S 71 |
← 3 047.77 m → 9 302 448 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3242 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2720947265625 y=0.7916259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2720947265625 × 212)
floor (0.2720947265625 × 4096)
floor (1114.5)tx = 1114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7916259765625 × 212)
floor (0.7916259765625 × 4096)
floor (3242.5)ty = 3242 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1114 / 3242 ti = "12/1114/3242" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1114/3242.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1114 ÷ 212
1114 ÷ 4096x = 0.27197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3242 ÷ 212
3242 ÷ 4096y = 0.79150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.27197265625 × 2 - 1) × π
-0.4560546875 × 3.1415926535Λ = -1.43273806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.79150390625 × 2 - 1) × π
-0.5830078125 × 3.1415926535Φ = -1.83157306068311 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43273806} λ = -1.43273806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.83157306068311))-π/2
2×atan(0.160161425867924)-π/2
2×0.158812654738502-π/2
0.317625309477003-1.57079632675φ = -1.25317102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43273806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.089844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25317102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.801410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1114 KachelY 3242 -1.43273806 -1.25317102 -82.089844 -71.801410 Oben rechts KachelX + 1 1115 KachelY 3242 -1.43120408 -1.25317102 -82.001953 -71.801410 Unten links KachelX 1114 KachelY + 1 3243 -1.43273806 -1.25364975 -82.089844 -71.828840 Unten rechts KachelX + 1 1115 KachelY + 1 3243 -1.43120408 -1.25364975 -82.001953 -71.828840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25317102--1.25364975) × R
0.000478729999999983 × 6371000dl = 3049.98882999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25317102--1.25364975) × R
0.000478729999999983 × 6371000dr = 3049.98882999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43273806--1.43120408) × cos(-1.25317102) × R
0.00153397999999982 × 0.312311532890939 × 6371000do = 3052.21641972203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43273806--1.43120408) × cos(-1.25364975) × R
0.00153397999999982 × 0.311856713319223 × 6371000du = 3047.77147415132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25317102)-sin(-1.25364975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312311532890939-0.311856713319223)× R²
abs(-1.43120408--1.43273806)×0.000454819571716669× R²
0.00153397999999982×0.000454819571716669× 6371000²
0.00153397999999982×0.000454819571716669× 40589641000000 ar = 9302447.64739095m²