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N 6 |
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N 6 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543701171875 y=0.481201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543701171875 × 211)
floor (0.543701171875 × 2048)
floor (1113.5)tx = 1113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481201171875 × 211)
floor (0.481201171875 × 2048)
floor (985.5)ty = 985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1113 / 985 ti = "11/1113/985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1113/985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1113 ÷ 211
1113 ÷ 2048x = 0.54345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 985 ÷ 211
985 ÷ 2048y = 0.48095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54345703125 × 2 - 1) × π
0.0869140625 × 3.1415926535Λ = 0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48095703125 × 2 - 1) × π
0.0380859375 × 3.1415926535Φ = 0.11965050145166 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27304858} λ = 0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.11965050145166))-π/2
2×atan(1.12710286191991)-π/2
2×0.845081177436787-π/2
1.69016235487357-1.57079632675φ = 0.11936603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11936603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.839170° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1113 KachelY 985 0.27304858 0.11936603 15.644531 6.839170 Oben rechts KachelX + 1 1114 KachelY 985 0.27611654 0.11936603 15.820312 6.839170 Unten links KachelX 1113 KachelY + 1 986 0.27304858 0.11631935 15.644531 6.664608 Unten rechts KachelX + 1 1114 KachelY + 1 986 0.27611654 0.11631935 15.820312 6.664608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11936603-0.11631935) × R
0.00304668 × 6371000dl = 19410.39828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11936603-0.11631935) × R
0.00304668 × 6371000dr = 19410.39828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27304858-0.27611654) × cos(0.11936603) × R
0.00306796000000004 × 0.992884330283033 × 6371000do = 19406.890470697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27304858-0.27611654) × cos(0.11631935) × R
0.00306796000000004 × 0.993242528721517 × 6371000du = 19413.8918077615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11936603)-sin(0.11631935))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992884330283033-0.993242528721517)× R²
abs(0.27611654-0.27304858)×0.000358198438483726× R²
0.00306796000000004×0.000358198438483726× 6371000²
0.00306796000000004×0.000358198438483726× 40589641000000 ar = 376763714.217933m²