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N 7 |
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N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543701171875 y=0.478759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543701171875 × 211)
floor (0.543701171875 × 2048)
floor (1113.5)tx = 1113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478759765625 × 211)
floor (0.478759765625 × 2048)
floor (980.5)ty = 980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1113 / 980 ti = "11/1113/980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1113/980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1113 ÷ 211
1113 ÷ 2048x = 0.54345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 980 ÷ 211
980 ÷ 2048y = 0.478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54345703125 × 2 - 1) × π
0.0869140625 × 3.1415926535Λ = 0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.478515625 × 2 - 1) × π
0.04296875 × 3.1415926535Φ = 0.134990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.27304858} λ = 0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.134990309330078))-π/2
2×atan(1.14452569307687)-π/2
2×0.852689259886096-π/2
1.70537851977219-1.57079632675φ = 0.13458219 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13458219 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.710991° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1113 KachelY 980 0.27304858 0.13458219 15.644531 7.710991 Oben rechts KachelX + 1 1114 KachelY 980 0.27611654 0.13458219 15.820312 7.710991 Unten links KachelX 1113 KachelY + 1 981 0.27304858 0.13154135 15.644531 7.536764 Unten rechts KachelX + 1 1114 KachelY + 1 981 0.27611654 0.13154135 15.820312 7.536764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13458219-0.13154135) × R
0.00304083999999999 × 6371000dl = 19373.1916399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13458219-0.13154135) × R
0.00304083999999999 × 6371000dr = 19373.1916399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.27304858-0.27611654) × cos(0.13458219) × R
0.00306796000000004 × 0.990957477892313 × 6371000do = 19369.2282655847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.27304858-0.27611654) × cos(0.13154135) × R
0.00306796000000004 × 0.991360904351957 × 6371000du = 19377.1136283369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13458219)-sin(0.13154135))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990957477892313-0.991360904351957)× R²
abs(0.27611654-0.27304858)×0.000403426459644862× R²
0.00306796000000004×0.000403426459644862× 6371000²
0.00306796000000004×0.000403426459644862× 40589641000000 ar = 375320442.636537m²