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← | S 72 |
← 2 994.88 m → | S 72 |
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↑ 2 992.71 m ↓ |
↑ 2 992.71 m ↓ |
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S 72 |
← 2 990.51 m → 8 956 283 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2718505859375 y=0.7947998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2718505859375 × 212)
floor (0.2718505859375 × 4096)
floor (1113.5)tx = 1113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7947998046875 × 212)
floor (0.7947998046875 × 4096)
floor (3255.5)ty = 3255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1113 / 3255 ti = "12/1113/3255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1113/3255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1113 ÷ 212
1113 ÷ 4096x = 0.271728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3255 ÷ 212
3255 ÷ 4096y = 0.794677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.271728515625 × 2 - 1) × π
-0.45654296875 × 3.1415926535Λ = -1.43427204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.794677734375 × 2 - 1) × π
-0.58935546875 × 3.1415926535Φ = -1.85151481092505 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.43427204} λ = -1.43427204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85151481092505))-π/2
2×atan(0.156999162047515)-π/2
2×0.155727966090828-π/2
0.311455932181656-1.57079632675φ = -1.25934039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.43427204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.177735° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25934039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.154889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1113 KachelY 3255 -1.43427204 -1.25934039 -82.177735 -72.154889 Oben rechts KachelX + 1 1114 KachelY 3255 -1.43273806 -1.25934039 -82.089844 -72.154889 Unten links KachelX 1113 KachelY + 1 3256 -1.43427204 -1.25981013 -82.177735 -72.181803 Unten rechts KachelX + 1 1114 KachelY + 1 3256 -1.43273806 -1.25981013 -82.089844 -72.181803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25934039--1.25981013) × R
0.000469739999999996 × 6371000dl = 2992.71353999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25934039--1.25981013) × R
0.000469739999999996 × 6371000dr = 2992.71353999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.43427204--1.43273806) × cos(-1.25934039) × R
0.00153398000000005 × 0.30644485011474 × 6371000do = 2994.88140768156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.43427204--1.43273806) × cos(-1.25981013) × R
0.00153398000000005 × 0.305997676257917 × 6371000du = 2990.5111835799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25934039)-sin(-1.25981013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30644485011474-0.305997676257917)× R²
abs(-1.43273806--1.43427204)×0.000447173856823191× R²
0.00153398000000005×0.000447173856823191× 6371000²
0.00153398000000005×0.000447173856823191× 40589641000000 ar = 8956282.88972624m²