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N 7 |
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N 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.543212890625 y=0.478271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.543212890625 × 211)
floor (0.543212890625 × 2048)
floor (1112.5)tx = 1112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.478271484375 × 211)
floor (0.478271484375 × 2048)
floor (979.5)ty = 979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1112 / 979 ti = "11/1112/979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1112/979.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1112 ÷ 211
1112 ÷ 2048x = 0.54296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 979 ÷ 211
979 ÷ 2048y = 0.47802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54296875 × 2 - 1) × π
0.0859375 × 3.1415926535Λ = 0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47802734375 × 2 - 1) × π
0.0439453125 × 3.1415926535Φ = 0.138058270905762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26998062} λ = 0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.138058270905762))-π/2
2×atan(1.1480424457983)-π/2
2×0.854209054445714-π/2
1.70841810889143-1.57079632675φ = 0.13762178 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.13762178 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 7.885147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1112 KachelY 979 0.26998062 0.13762178 15.468750 7.885147 Oben rechts KachelX + 1 1113 KachelY 979 0.27304858 0.13762178 15.644531 7.885147 Unten links KachelX 1112 KachelY + 1 980 0.26998062 0.13458219 15.468750 7.710991 Unten rechts KachelX + 1 1113 KachelY + 1 980 0.27304858 0.13458219 15.644531 7.710991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.13762178-0.13458219) × R
0.00303959000000001 × 6371000dl = 19365.2278900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.13762178-0.13458219) × R
0.00303959000000001 × 6371000dr = 19365.2278900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26998062-0.27304858) × cos(0.13762178) × R
0.00306795999999998 × 0.990545059830871 × 6371000do = 19361.1671532247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26998062-0.27304858) × cos(0.13458219) × R
0.00306795999999998 × 0.990957477892313 × 6371000du = 19369.2282655843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.13762178)-sin(0.13458219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.990545059830871-0.990957477892313)× R²
abs(0.27304858-0.26998062)×0.000412418061441877× R²
0.00306795999999998×0.000412418061441877× 6371000²
0.00306795999999998×0.000412418061441877× 40589641000000 ar = 375011755.508726m²