↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 104.27 m → | N 80 |
→ |
↑ 104.23 m ↓ |
↑ 104.23 m ↓ |
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N 80 |
← 104.28 m → 10 869 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169578552246094 y=0.109519958496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169578552246094 × 216)
floor (0.169578552246094 × 65536)
floor (11113.5)tx = 11113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.109519958496094 × 216)
floor (0.109519958496094 × 65536)
floor (7177.5)ty = 7177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11113 / 7177 ti = "16/11113/7177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11113/7177.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11113 ÷ 216
11113 ÷ 65536x = 0.169570922851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7177 ÷ 216
7177 ÷ 65536y = 0.109512329101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.169570922851562 × 2 - 1) × π
-0.660858154296875 × 3.1415926535Λ = -2.07614712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.109512329101562 × 2 - 1) × π
0.780975341796875 × 3.1415926535Φ = 2.45350639635371 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07614712} λ = -2.07614712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.45350639635371))-π/2
2×atan(11.6290513775333)-π/2
2×1.48501581057693-π/2
2.97003162115385-1.57079632675φ = 1.39923529 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07614712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.954468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39923529 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.170277° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11113 KachelY 7177 -2.07614712 1.39923529 -118.954468 80.170277 Oben rechts KachelX + 1 11114 KachelY 7177 -2.07605125 1.39923529 -118.948975 80.170277 Unten links KachelX 11113 KachelY + 1 7178 -2.07614712 1.39921893 -118.954468 80.169339 Unten rechts KachelX + 1 11114 KachelY + 1 7178 -2.07605125 1.39921893 -118.948975 80.169339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39923529-1.39921893) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dl = 104.229560000309m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39923529-1.39921893) × R
1.63600000000486e-05 × 6371000dr = 104.229560000309m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07614712--2.07605125) × cos(1.39923529) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170720676393005 × 6371000do = 104.274101226973m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07614712--2.07605125) × cos(1.39921893) × R
9.58699999999979e-05 × 0.170736796196627 × 6371000du = 104.28394700588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39923529)-sin(1.39921893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.170720676393005-0.170736796196627)× R²
abs(-2.07605125--2.07614712)×1.61198036211785e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.61198036211785e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.61198036211785e-05× 40589641000000 ar = 10868.9568009904m²