↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 8 540.35 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 528.60 m ↓ |
↑ 8 528.60 m ↓ |
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S 64 |
← 8 516.81 m → 72 736 893 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542724609375 y=0.734130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542724609375 × 211)
floor (0.542724609375 × 2048)
floor (1111.5)tx = 1111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.734130859375 × 211)
floor (0.734130859375 × 2048)
floor (1503.5)ty = 1503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1111 / 1503 ti = "11/1111/1503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1111/1503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1111 ÷ 211
1111 ÷ 2048x = 0.54248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1503 ÷ 211
1503 ÷ 2048y = 0.73388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54248046875 × 2 - 1) × π
0.0849609375 × 3.1415926535Λ = 0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73388671875 × 2 - 1) × π
-0.4677734375 × 3.1415926535Φ = -1.46955359475244 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26691266} λ = 0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46955359475244))-π/2
2×atan(0.230028148042773)-π/2
2×0.226095121653007-π/2
0.452190243306014-1.57079632675φ = -1.11860608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11860608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.091407° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1111 KachelY 1503 0.26691266 -1.11860608 15.292969 -64.091407 Oben rechts KachelX + 1 1112 KachelY 1503 0.26998062 -1.11860608 15.468750 -64.091407 Unten links KachelX 1111 KachelY + 1 1504 0.26691266 -1.11994474 15.292969 -64.168107 Unten rechts KachelX + 1 1112 KachelY + 1 1504 0.26998062 -1.11994474 15.468750 -64.168107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11860608--1.11994474) × R
0.00133866000000005 × 6371000dl = 8528.6028600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11860608--1.11994474) × R
0.00133866000000005 × 6371000dr = 8528.6028600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26691266-0.26998062) × cos(-1.11860608) × R
0.00306795999999998 × 0.436936690610512 × 6371000do = 8540.35282729224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26691266-0.26998062) × cos(-1.11994474) × R
0.00306795999999998 × 0.435732185161907 × 6371000du = 8516.80959612273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11860608)-sin(-1.11994474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436936690610512-0.435732185161907)× R²
abs(0.26998062-0.26691266)×0.0012045054486054× R²
0.00306795999999998×0.0012045054486054× 6371000²
0.00306795999999998×0.0012045054486054× 40589641000000 ar = 72736892.9760279m²