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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
111072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.847415924072266 y=0.347904205322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.847415924072266 × 217)
floor (0.847415924072266 × 131072)
floor (111072.5)tx = 111072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347904205322266 × 217)
floor (0.347904205322266 × 131072)
floor (45600.5)ty = 45600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 111072 / 45600 ti = "17/111072/45600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/111072/45600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 111072 ÷ 217
111072 ÷ 131072x = 0.847412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45600 ÷ 217
45600 ÷ 131072y = 0.347900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.847412109375 × 2 - 1) × π
0.69482421875 × 3.1415926535Λ = 2.18285466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347900390625 × 2 - 1) × π
0.30419921875 × 3.1415926535Φ = 0.955670030825439 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.18285466} λ = 2.18285466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.955670030825439))-π/2
2×atan(2.60041235577083)-π/2
2×1.20367562426625-π/2
2.40735124853249-1.57079632675φ = 0.83655492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.18285466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 125.068359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83655492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.931066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 111072 KachelY 45600 2.18285466 0.83655492 125.068359 47.931066 Oben rechts KachelX + 1 111073 KachelY 45600 2.18290260 0.83655492 125.071106 47.931066 Unten links KachelX 111072 KachelY + 1 45601 2.18285466 0.83652280 125.068359 47.929226 Unten rechts KachelX + 1 111073 KachelY + 1 45601 2.18290260 0.83652280 125.071106 47.929226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83655492-0.83652280) × R
3.21199999999688e-05 × 6371000dl = 204.636519999801m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83655492-0.83652280) × R
3.21199999999688e-05 × 6371000dr = 204.636519999801m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.18285466-2.18290260) × cos(0.83655492) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670024214973752 × 6371000do = 204.642641676143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.18285466-2.18290260) × cos(0.83652280) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670048058564596 × 6371000du = 204.649924122521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83655492)-sin(0.83652280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670024214973752-0.670048058564596)× R²
abs(2.18290260-2.18285466)×2.38435908432866e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38435908432866e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38435908432866e-05× 40589641000000 ar = 41878.1031670778m²