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← | S 64 |
← 8 330.26 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 318.68 m ↓ |
↑ 8 318.68 m ↓ |
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S 64 |
← 8 307.16 m → 69 200 677 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542236328125 y=0.738525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542236328125 × 211)
floor (0.542236328125 × 2048)
floor (1110.5)tx = 1110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.738525390625 × 211)
floor (0.738525390625 × 2048)
floor (1512.5)ty = 1512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1110 / 1512 ti = "11/1110/1512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1110/1512.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1110 ÷ 211
1110 ÷ 2048x = 0.5419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1512 ÷ 211
1512 ÷ 2048y = 0.73828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5419921875 × 2 - 1) × π
0.083984375 × 3.1415926535Λ = 0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73828125 × 2 - 1) × π
-0.4765625 × 3.1415926535Φ = -1.49716524893359 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26384470} λ = 0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49716524893359))-π/2
2×atan(0.223763575971781)-π/2
2×0.220137285001563-π/2
0.440274570003125-1.57079632675φ = -1.13052176 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13052176 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.774125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1110 KachelY 1512 0.26384470 -1.13052176 15.117188 -64.774125 Oben rechts KachelX + 1 1111 KachelY 1512 0.26691266 -1.13052176 15.292969 -64.774125 Unten links KachelX 1110 KachelY + 1 1513 0.26384470 -1.13182747 15.117188 -64.848937 Unten rechts KachelX + 1 1111 KachelY + 1 1513 0.26691266 -1.13182747 15.292969 -64.848937 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13052176--1.13182747) × R
0.00130571000000002 × 6371000dl = 8318.6784100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13052176--1.13182747) × R
0.00130571000000002 × 6371000dr = 8318.6784100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26384470-0.26691266) × cos(-1.13052176) × R
0.00306796000000004 × 0.426187863772093 × 6371000do = 8330.25654640716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26384470-0.26691266) × cos(-1.13182747) × R
0.00306796000000004 × 0.425006310260096 × 6371000du = 8307.16193317458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13052176)-sin(-1.13182747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.426187863772093-0.425006310260096)× R²
abs(0.26691266-0.26384470)×0.00118155351199672× R²
0.00306796000000004×0.00118155351199672× 6371000²
0.00306796000000004×0.00118155351199672× 40589641000000 ar = 69200676.7836756m²