↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 8 658.81 m → | S 63 |
→ |
↑ 8 646.91 m ↓ |
↑ 8 646.91 m ↓ |
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S 63 |
← 8 635.02 m → 74 769 150 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.542236328125 y=0.731689453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.542236328125 × 211)
floor (0.542236328125 × 2048)
floor (1110.5)tx = 1110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731689453125 × 211)
floor (0.731689453125 × 2048)
floor (1498.5)ty = 1498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1110 / 1498 ti = "11/1110/1498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1110/1498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1110 ÷ 211
1110 ÷ 2048x = 0.5419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1498 ÷ 211
1498 ÷ 2048y = 0.7314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5419921875 × 2 - 1) × π
0.083984375 × 3.1415926535Λ = 0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7314453125 × 2 - 1) × π
-0.462890625 × 3.1415926535Φ = -1.45421378687402 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.26384470} λ = 0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45421378687402))-π/2
2×atan(0.233583938485776)-π/2
2×0.229469585675309-π/2
0.458939171350619-1.57079632675φ = -1.11185716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11185716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.704723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1110 KachelY 1498 0.26384470 -1.11185716 15.117188 -63.704723 Oben rechts KachelX + 1 1111 KachelY 1498 0.26691266 -1.11185716 15.292969 -63.704723 Unten links KachelX 1110 KachelY + 1 1499 0.26384470 -1.11321439 15.117188 -63.782486 Unten rechts KachelX + 1 1111 KachelY + 1 1499 0.26691266 -1.11321439 15.292969 -63.782486 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11185716--1.11321439) × R
0.00135722999999999 × 6371000dl = 8646.91232999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11185716--1.11321439) × R
0.00135722999999999 × 6371000dr = 8646.91232999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.26384470-0.26691266) × cos(-1.11185716) × R
0.00306796000000004 × 0.442997295098646 × 6371000do = 8658.81323995084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.26384470-0.26691266) × cos(-1.11321439) × R
0.00306796000000004 × 0.44178009961464 × 6371000du = 8635.02196968998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11185716)-sin(-1.11321439))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442997295098646-0.44178009961464)× R²
abs(0.26691266-0.26384470)×0.00121719548400651× R²
0.00306796000000004×0.00121719548400651× 6371000²
0.00306796000000004×0.00121719548400651× 40589641000000 ar = 74769149.9311357m²