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← | N 48 |
← 102.746 km → | N 48 |
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↑ 103.698 km ↓ |
↑ 103.698 km ↓ |
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N 47 |
← 104.651 km → 10 753.6 km² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
8 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435546875 y=0.345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=8 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435546875 × 28)
floor (0.435546875 × 256)
floor (111.5)tx = 111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345703125 × 28)
floor (0.345703125 × 256)
floor (88.5)ty = 88 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 8 / 111 / 88 ti = "8/111/88" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/8/111/88.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 111 ÷ 28
111 ÷ 256x = 0.43359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88 ÷ 28
88 ÷ 256y = 0.34375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43359375 × 2 - 1) × π
-0.1328125 × 3.1415926535Λ = -0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34375 × 2 - 1) × π
0.3125 × 3.1415926535Φ = 0.98174770421875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.41724277} λ = -0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98174770421875))-π/2
2×atan(2.66911699496664)-π/2
2×1.21232750861677-π/2
2.42465501723354-1.57079632675φ = 0.85385869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85385869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.922499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 111 KachelY 88 -0.41724277 0.85385869 -23.906250 48.922499 Oben rechts KachelX + 1 112 KachelY 88 -0.39269908 0.85385869 -22.500000 48.922499 Unten links KachelX 111 KachelY + 1 89 -0.41724277 0.83758214 -23.906250 47.989922 Unten rechts KachelX + 1 112 KachelY + 1 89 -0.39269908 0.83758214 -22.500000 47.989922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85385869-0.83758214) × R
0.0162765500000001 × 6371000dl = 103697.90005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85385869-0.83758214) × R
0.0162765500000001 × 6371000dr = 103697.90005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.41724277--0.39269908) × cos(0.85385869) × R
0.02454369 × 0.657079281492828 × 6371000do = 102746.073862928m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.41724277--0.39269908) × cos(0.83758214) × R
0.02454369 × 0.669261315892548 × 6371000du = 104650.952378335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85385869)-sin(0.83758214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657079281492828-0.669261315892548)× R²
abs(-0.39269908--0.41724277)×0.0121820343997202× R²
0.02454369×0.0121820343997202× 6371000²
0.02454369×0.0121820343997202× 40589641000000 ar = 10753555458.0729m²