↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.32 m ↓ |
↑ 102.32 m ↓ |
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N 80 |
← 102.36 m → 10 473 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169075012207031 y=0.106498718261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169075012207031 × 216)
floor (0.169075012207031 × 65536)
floor (11080.5)tx = 11080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106498718261719 × 216)
floor (0.106498718261719 × 65536)
floor (6979.5)ty = 6979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11080 / 6979 ti = "16/11080/6979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11080/6979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11080 ÷ 216
11080 ÷ 65536x = 0.1690673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6979 ÷ 216
6979 ÷ 65536y = 0.106491088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1690673828125 × 2 - 1) × π
-0.661865234375 × 3.1415926535Λ = -2.07931096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106491088867188 × 2 - 1) × π
0.787017822265625 × 3.1415926535Φ = 2.47248940860326 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07931096} λ = -2.07931096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47248940860326))-π/2
2×atan(11.8519144157362)-π/2
2×1.48662114393893-π/2
2.97324228787787-1.57079632675φ = 1.40244596 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07931096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.135742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40244596 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.354235° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11080 KachelY 6979 -2.07931096 1.40244596 -119.135742 80.354235 Oben rechts KachelX + 1 11081 KachelY 6979 -2.07921508 1.40244596 -119.130249 80.354235 Unten links KachelX 11080 KachelY + 1 6980 -2.07931096 1.40242990 -119.135742 80.353314 Unten rechts KachelX + 1 11081 KachelY + 1 6980 -2.07921508 1.40242990 -119.130249 80.353314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40244596-1.40242990) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dl = 102.318260000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40244596-1.40242990) × R
1.60600000000954e-05 × 6371000dr = 102.318260000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07931096--2.07921508) × cos(1.40244596) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16755626624942 × 6371000do = 102.351993221665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07931096--2.07921508) × cos(1.40242990) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167572099179795 × 6371000du = 102.361664790618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40244596)-sin(1.40242990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16755626624942-0.167572099179795)× R²
abs(-2.07921508--2.07931096)×1.58329303751037e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.58329303751037e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.58329303751037e-05× 40589641000000 ar = 10472.9726432018m²