↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 798.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 798.67 m ↓ |
↑ 798.67 m ↓ |
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N 80 |
← 798.96 m → 637 859 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13531494140625 y=0.10247802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13531494140625 × 213)
floor (0.13531494140625 × 8192)
floor (1108.5)tx = 1108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10247802734375 × 213)
floor (0.10247802734375 × 8192)
floor (839.5)ty = 839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1108 / 839 ti = "13/1108/839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1108/839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1108 ÷ 213
1108 ÷ 8192x = 0.13525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 839 ÷ 213
839 ÷ 8192y = 0.1024169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.13525390625 × 2 - 1) × π
-0.7294921875 × 3.1415926535Λ = -2.29176730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1024169921875 × 2 - 1) × π
0.795166015625 × 3.1415926535Φ = 2.49808771300037 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29176730} λ = -2.29176730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49808771300037))-π/2
2×atan(12.1592197964127)-π/2
2×1.48873888119124-π/2
2.97747776238248-1.57079632675φ = 1.40668144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29176730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.308594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40668144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.596910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1108 KachelY 839 -2.29176730 1.40668144 -131.308594 80.596910 Oben rechts KachelX + 1 1109 KachelY 839 -2.29100031 1.40668144 -131.264649 80.596910 Unten links KachelX 1108 KachelY + 1 840 -2.29176730 1.40655608 -131.308594 80.589727 Unten rechts KachelX + 1 1109 KachelY + 1 840 -2.29100031 1.40655608 -131.264649 80.589727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40668144-1.40655608) × R
0.000125359999999963 × 6371000dl = 798.668559999766m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40668144-1.40655608) × R
0.000125359999999963 × 6371000dr = 798.668559999766m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29176730--2.29100031) × cos(1.40668144) × R
0.000766990000000245 × 0.163379174852689 × 6371000do = 798.351241643657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29176730--2.29100031) × cos(1.40655608) × R
0.000766990000000245 × 0.163502849150264 × 6371000du = 798.955575268904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40668144)-sin(1.40655608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163379174852689-0.163502849150264)× R²
abs(-2.29100031--2.29176730)×0.000123674297575149× R²
0.000766990000000245×0.000123674297575149× 6371000²
0.000766990000000245×0.000123674297575149× 40589641000000 ar = 637859.368507769m²