↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.35 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.38 m ↓ |
↑ 102.38 m ↓ |
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N 80 |
← 102.36 m → 10 479 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11079 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.169059753417969 y=0.106513977050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.169059753417969 × 216)
floor (0.169059753417969 × 65536)
floor (11079.5)tx = 11079 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106513977050781 × 216)
floor (0.106513977050781 × 65536)
floor (6980.5)ty = 6980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11079 / 6980 ti = "16/11079/6980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11079/6980.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11079 ÷ 216
11079 ÷ 65536x = 0.169052124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6980 ÷ 216
6980 ÷ 65536y = 0.10650634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.169052124023438 × 2 - 1) × π
-0.661895751953125 × 3.1415926535Λ = -2.07940683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10650634765625 × 2 - 1) × π
0.7869873046875 × 3.1415926535Φ = 2.47239353480402 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.07940683} λ = -2.07940683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47239353480402))-π/2
2×atan(11.8507781821413)-π/2
2×1.48661311143146-π/2
2.97322622286293-1.57079632675φ = 1.40242990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.07940683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.141235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40242990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.353314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11079 KachelY 6980 -2.07940683 1.40242990 -119.141235 80.353314 Oben rechts KachelX + 1 11080 KachelY 6980 -2.07931096 1.40242990 -119.135742 80.353314 Unten links KachelX 11079 KachelY + 1 6981 -2.07940683 1.40241383 -119.141235 80.352394 Unten rechts KachelX + 1 11080 KachelY + 1 6981 -2.07931096 1.40241383 -119.135742 80.352394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40242990-1.40241383) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dl = 102.381970000221m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40242990-1.40241383) × R
1.60700000000347e-05 × 6371000dr = 102.381970000221m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.07940683--2.07931096) × cos(1.40242990) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167572099179795 × 6371000do = 102.350988772244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.07940683--2.07931096) × cos(1.40241383) × R
9.58699999999979e-05 × 0.167587941925521 × 6371000du = 102.360665327576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40242990)-sin(1.40241383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167572099179795-0.167587941925521)× R²
abs(-2.07931096--2.07940683)×1.58427457255528e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.58427457255528e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.58427457255528e-05× 40589641000000 ar = 10479.3912146781m²