↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 102.34 m → | N 80 |
→ |
↑ 102.32 m ↓ |
↑ 102.32 m ↓ |
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N 80 |
← 102.35 m → 10 472 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11070 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.168922424316406 y=0.106483459472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.168922424316406 × 216)
floor (0.168922424316406 × 65536)
floor (11070.5)tx = 11070 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.106483459472656 × 216)
floor (0.106483459472656 × 65536)
floor (6978.5)ty = 6978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 11070 / 6978 ti = "16/11070/6978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/11070/6978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11070 ÷ 216
11070 ÷ 65536x = 0.168914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6978 ÷ 216
6978 ÷ 65536y = 0.106475830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.168914794921875 × 2 - 1) × π
-0.66217041015625 × 3.1415926535Λ = -2.08026970 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.106475830078125 × 2 - 1) × π
0.78704833984375 × 3.1415926535Φ = 2.4725852824025 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08026970} λ = -2.08026970} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4725852824025))-π/2
2×atan(11.8530507582714)-π/2
2×1.48662917568722-π/2
2.97325835137444-1.57079632675φ = 1.40246202 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08026970} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.190674° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40246202 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.355155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11070 KachelY 6978 -2.08026970 1.40246202 -119.190674 80.355155 Oben rechts KachelX + 1 11071 KachelY 6978 -2.08017382 1.40246202 -119.185181 80.355155 Unten links KachelX 11070 KachelY + 1 6979 -2.08026970 1.40244596 -119.190674 80.354235 Unten rechts KachelX + 1 11071 KachelY + 1 6979 -2.08017382 1.40244596 -119.185181 80.354235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40246202-1.40244596) × R
1.60599999998734e-05 × 6371000dl = 102.318259999193m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40246202-1.40244596) × R
1.60599999998734e-05 × 6371000dr = 102.318259999193m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08026970--2.08017382) × cos(1.40246202) × R
9.58799999999371e-05 × 0.167540433275828 × 6371000do = 102.342321626314m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08026970--2.08017382) × cos(1.40244596) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16755626624942 × 6371000du = 102.351993221665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40246202)-sin(1.40244596))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167540433275828-0.16755626624942)× R²
abs(-2.08017382--2.08026970)×1.58329735915896e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.58329735915896e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.58329735915896e-05× 40589641000000 ar = 10471.9830635226m²