↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 8 446.48 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 434.82 m ↓ |
↑ 8 434.82 m ↓ |
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S 64 |
← 8 423.13 m → 71 146 100 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1107 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540771484375 y=0.736083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540771484375 × 211)
floor (0.540771484375 × 2048)
floor (1107.5)tx = 1107 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.736083984375 × 211)
floor (0.736083984375 × 2048)
floor (1507.5)ty = 1507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1107 / 1507 ti = "11/1107/1507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1107/1507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1107 ÷ 211
1107 ÷ 2048x = 0.54052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1507 ÷ 211
1507 ÷ 2048y = 0.73583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54052734375 × 2 - 1) × π
0.0810546875 × 3.1415926535Λ = 0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73583984375 × 2 - 1) × π
-0.4716796875 × 3.1415926535Φ = -1.48182544105518 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25464081} λ = 0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.48182544105518))-π/2
2×atan(0.227222528242199)-π/2
2×0.223428867163543-π/2
0.446857734327085-1.57079632675φ = -1.12393859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12393859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.396938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1107 KachelY 1507 0.25464081 -1.12393859 14.589844 -64.396938 Oben rechts KachelX + 1 1108 KachelY 1507 0.25770877 -1.12393859 14.765625 -64.396938 Unten links KachelX 1107 KachelY + 1 1508 0.25464081 -1.12526253 14.589844 -64.472794 Unten rechts KachelX + 1 1108 KachelY + 1 1508 0.25770877 -1.12526253 14.765625 -64.472794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12393859--1.12526253) × R
0.00132394000000002 × 6371000dl = 8434.82174000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12393859--1.12526253) × R
0.00132394000000002 × 6371000dr = 8434.82174000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25464081-0.25770877) × cos(-1.12393859) × R
0.00306795999999998 × 0.432133949586091 × 6371000do = 8446.47858013448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25464081-0.25770877) × cos(-1.12526253) × R
0.00306795999999998 × 0.430939629631134 × 6371000du = 8423.13443435044m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12393859)-sin(-1.12526253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.432133949586091-0.430939629631134)× R²
abs(0.25770877-0.25464081)×0.00119431995495717× R²
0.00306795999999998×0.00119431995495717× 6371000²
0.00306795999999998×0.00119431995495717× 40589641000000 ar = 71146099.6921561m²