↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 560.03 m → | S 62 |
→ |
↑ 560.01 m ↓ |
↑ 560.01 m ↓ |
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S 62 |
← 559.93 m → 313 596 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23768 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.337631225585938 y=0.725357055664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.337631225585938 × 215)
floor (0.337631225585938 × 32768)
floor (11063.5)tx = 11063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.725357055664062 × 215)
floor (0.725357055664062 × 32768)
floor (23768.5)ty = 23768 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11063 / 23768 ti = "15/11063/23768" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11063/23768.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11063 ÷ 215
11063 ÷ 32768x = 0.337615966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23768 ÷ 215
23768 ÷ 32768y = 0.725341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.337615966796875 × 2 - 1) × π
-0.32476806640625 × 3.1415926535Λ = -1.02028897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.725341796875 × 2 - 1) × π
-0.45068359375 × 3.1415926535Φ = -1.41586426717798 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.02028897} λ = -1.02028897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.41586426717798))-π/2
2×atan(0.242715751515802)-π/2
2×0.238111237262555-π/2
0.476222474525111-1.57079632675φ = -1.09457385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.02028897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -58.458252° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09457385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.714462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11063 KachelY 23768 -1.02028897 -1.09457385 -58.458252 -62.714462 Oben rechts KachelX + 1 11064 KachelY 23768 -1.02009722 -1.09457385 -58.447265 -62.714462 Unten links KachelX 11063 KachelY + 1 23769 -1.02028897 -1.09466175 -58.458252 -62.719498 Unten rechts KachelX + 1 11064 KachelY + 1 23769 -1.02009722 -1.09466175 -58.447265 -62.719498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09457385--1.09466175) × R
8.79000000000296e-05 × 6371000dl = 560.010900000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09457385--1.09466175) × R
8.79000000000296e-05 × 6371000dr = 560.010900000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.02028897--1.02009722) × cos(-1.09457385) × R
0.000191749999999935 × 0.458425244889664 × 6371000do = 560.030272347885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.02028897--1.02009722) × cos(-1.09466175) × R
0.000191749999999935 × 0.458347123490568 × 6371000du = 559.934836180485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09457385)-sin(-1.09466175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.458425244889664-0.458347123490568)× R²
abs(-1.02009722--1.02028897)×7.81213990956875e-05× R²
0.000191749999999935×7.81213990956875e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.81213990956875e-05× 40589641000000 ar = 313596.334400012m²