↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 64 |
← 8 469.87 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 458.14 m ↓ |
↑ 8 458.14 m ↓ |
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S 64 |
← 8 446.48 m → 71 540 440 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.540283203125 y=0.735595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.540283203125 × 211)
floor (0.540283203125 × 2048)
floor (1106.5)tx = 1106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.735595703125 × 211)
floor (0.735595703125 × 2048)
floor (1506.5)ty = 1506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1106 / 1506 ti = "11/1106/1506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1106/1506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1106 ÷ 211
1106 ÷ 2048x = 0.5400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1506 ÷ 211
1506 ÷ 2048y = 0.7353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5400390625 × 2 - 1) × π
0.080078125 × 3.1415926535Λ = 0.25157285 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7353515625 × 2 - 1) × π
-0.470703125 × 3.1415926535Φ = -1.47875747947949 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.25157285} λ = 0.25157285} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.47875747947949))-π/2
2×atan(0.227920708675719)-π/2
2×0.224092669995727-π/2
0.448185339991453-1.57079632675φ = -1.12261099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.25157285} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.414063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12261099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.320872° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1106 KachelY 1506 0.25157285 -1.12261099 14.414063 -64.320872 Oben rechts KachelX + 1 1107 KachelY 1506 0.25464081 -1.12261099 14.589844 -64.320872 Unten links KachelX 1106 KachelY + 1 1507 0.25157285 -1.12393859 14.414063 -64.396938 Unten rechts KachelX + 1 1107 KachelY + 1 1507 0.25464081 -1.12393859 14.589844 -64.396938 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12261099--1.12393859) × R
0.00132759999999998 × 6371000dl = 8458.1395999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12261099--1.12393859) × R
0.00132759999999998 × 6371000dr = 8458.1395999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.25157285-0.25464081) × cos(-1.12261099) × R
0.00306795999999998 × 0.433330810612138 × 6371000do = 8469.87239362584m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.25157285-0.25464081) × cos(-1.12393859) × R
0.00306795999999998 × 0.432133949586091 × 6371000du = 8446.47858013448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.12261099)-sin(-1.12393859))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.433330810612138-0.432133949586091)× R²
abs(0.25464081-0.25157285)×0.00119686102604666× R²
0.00306795999999998×0.00119686102604666× 6371000²
0.00306795999999998×0.00119686102604666× 40589641000000 ar = 71540439.5369646m²