↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 3 142.34 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 140.01 m ↓ |
↑ 3 140.01 m ↓ |
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S 71 |
← 3 137.77 m → 9 859 806 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2698974609375 y=0.7867431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2698974609375 × 212)
floor (0.2698974609375 × 4096)
floor (1105.5)tx = 1105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7867431640625 × 212)
floor (0.7867431640625 × 4096)
floor (3222.5)ty = 3222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1105 / 3222 ti = "12/1105/3222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1105/3222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1105 ÷ 212
1105 ÷ 4096x = 0.269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3222 ÷ 212
3222 ÷ 4096y = 0.78662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.269775390625 × 2 - 1) × π
-0.46044921875 × 3.1415926535Λ = -1.44654388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78662109375 × 2 - 1) × π
-0.5732421875 × 3.1415926535Φ = -1.80089344492627 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.44654388} λ = -1.44654388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.80089344492627))-π/2
2×atan(0.165151268723353)-π/2
2×0.16367387482318-π/2
0.32734774964636-1.57079632675φ = -1.24344858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.44654388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -82.880859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24344858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.244356° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1105 KachelY 3222 -1.44654388 -1.24344858 -82.880859 -71.244356 Oben rechts KachelX + 1 1106 KachelY 3222 -1.44500990 -1.24344858 -82.792969 -71.244356 Unten links KachelX 1105 KachelY + 1 3223 -1.44654388 -1.24394144 -82.880859 -71.272594 Unten rechts KachelX + 1 1106 KachelY + 1 3223 -1.44500990 -1.24394144 -82.792969 -71.272594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24344858--1.24394144) × R
0.000492860000000039 × 6371000dl = 3140.01106000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24344858--1.24394144) × R
0.000492860000000039 × 6371000dr = 3140.01106000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.44654388--1.44500990) × cos(-1.24344858) × R
0.00153397999999982 × 0.321532747767724 × 6371000do = 3142.33522896413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.44654388--1.44500990) × cos(-1.24394144) × R
0.00153397999999982 × 0.32106602036008 × 6371000du = 3137.77390827271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24344858)-sin(-1.24394144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.321532747767724-0.32106602036008)× R²
abs(-1.44500990--1.44654388)×0.000466727407644141× R²
0.00153397999999982×0.000466727407644141× 6371000²
0.00153397999999982×0.000466727407644141× 40589641000000 ar = 9859806.27405071m²