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← | S 64 |
← 8 563.97 m → | S 64 |
→ |
↑ 8 552.11 m ↓ |
↑ 8 552.11 m ↓ |
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S 64 |
← 8 540.38 m → 73 139 186 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538818359375 y=0.733642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538818359375 × 211)
floor (0.538818359375 × 2048)
floor (1103.5)tx = 1103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733642578125 × 211)
floor (0.733642578125 × 2048)
floor (1502.5)ty = 1502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1103 / 1502 ti = "11/1103/1502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1103/1502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1103 ÷ 211
1103 ÷ 2048x = 0.53857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1502 ÷ 211
1502 ÷ 2048y = 0.7333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.53857421875 × 2 - 1) × π
0.0771484375 × 3.1415926535Λ = 0.24236896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7333984375 × 2 - 1) × π
-0.466796875 × 3.1415926535Φ = -1.46648563317676 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24236896} λ = 0.24236896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46648563317676))-π/2
2×atan(0.230734949227341)-π/2
2×0.22676629960392-π/2
0.45353259920784-1.57079632675φ = -1.11726373 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24236896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.886718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11726373 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.014496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1103 KachelY 1502 0.24236896 -1.11726373 13.886718 -64.014496 Oben rechts KachelX + 1 1104 KachelY 1502 0.24543693 -1.11726373 14.062500 -64.014496 Unten links KachelX 1103 KachelY + 1 1503 0.24236896 -1.11860608 13.886718 -64.091407 Unten rechts KachelX + 1 1104 KachelY + 1 1503 0.24543693 -1.11860608 14.062500 -64.091407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11726373--1.11860608) × R
0.00134235000000005 × 6371000dl = 8552.1118500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11726373--1.11860608) × R
0.00134235000000005 × 6371000dr = 8552.1118500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24236896-0.24543693) × cos(-1.11726373) × R
0.00306797 × 0.438143730026227 × 6371000do = 8563.97350145197m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24236896-0.24543693) × cos(-1.11860608) × R
0.00306797 × 0.436936690610512 × 6371000du = 8540.38066452886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11726373)-sin(-1.11860608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.438143730026227-0.436936690610512)× R²
abs(0.24543693-0.24236896)×0.00120703941571498× R²
0.00306797×0.00120703941571498× 6371000²
0.00306797×0.00120703941571498× 40589641000000 ar = 73139185.9572257m²