↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 800.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 801.09 m ↓ |
↑ 801.09 m ↓ |
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N 80 |
← 801.38 m → 641 732 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
843 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13458251953125 y=0.10296630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13458251953125 × 213)
floor (0.13458251953125 × 8192)
floor (1102.5)tx = 1102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10296630859375 × 213)
floor (0.10296630859375 × 8192)
floor (843.5)ty = 843 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1102 / 843 ti = "13/1102/843" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1102/843.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1102 ÷ 213
1102 ÷ 8192x = 0.134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 843 ÷ 213
843 ÷ 8192y = 0.1029052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134521484375 × 2 - 1) × π
-0.73095703125 × 3.1415926535Λ = -2.29636924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1029052734375 × 2 - 1) × π
0.794189453125 × 3.1415926535Φ = 2.49501975142468 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29636924} λ = -2.29636924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49501975142468))-π/2
2×atan(12.1219729424605)-π/2
2×1.4884878810154-π/2
2.97697576203081-1.57079632675φ = 1.40617944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29636924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.572266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40617944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.568147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1102 KachelY 843 -2.29636924 1.40617944 -131.572266 80.568147 Oben rechts KachelX + 1 1103 KachelY 843 -2.29560225 1.40617944 -131.528320 80.568147 Unten links KachelX 1102 KachelY + 1 844 -2.29636924 1.40605370 -131.572266 80.560943 Unten rechts KachelX + 1 1103 KachelY + 1 844 -2.29560225 1.40605370 -131.528320 80.560943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40617944-1.40605370) × R
0.000125740000000096 × 6371000dl = 801.089540000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40617944-1.40605370) × R
0.000125740000000096 × 6371000dr = 801.089540000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29636924--2.29560225) × cos(1.40617944) × R
0.000766990000000245 × 0.163874409047908 × 6371000do = 800.771200215576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29636924--2.29560225) × cos(1.40605370) × R
0.000766990000000245 × 0.163998447899479 × 6371000du = 801.377315231475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40617944)-sin(1.40605370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163874409047908-0.163998447899479)× R²
abs(-2.29560225--2.29636924)×0.000124038851570529× R²
0.000766990000000245×0.000124038851570529× 6371000²
0.000766990000000245×0.000124038851570529× 40589641000000 ar = 641732.209471827m²