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← | S 71 |
← 3 146.92 m → | S 71 |
→ |
↑ 3 144.66 m ↓ |
↑ 3 144.66 m ↓ |
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S 71 |
← 3 142.36 m → 9 888 828 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2691650390625 y=0.7864990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2691650390625 × 212)
floor (0.2691650390625 × 4096)
floor (1102.5)tx = 1102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7864990234375 × 212)
floor (0.7864990234375 × 4096)
floor (3221.5)ty = 3221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1102 / 3221 ti = "12/1102/3221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1102/3221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1102 ÷ 212
1102 ÷ 4096x = 0.26904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3221 ÷ 212
3221 ÷ 4096y = 0.786376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.26904296875 × 2 - 1) × π
-0.4619140625 × 3.1415926535Λ = -1.45114583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.786376953125 × 2 - 1) × π
-0.57275390625 × 3.1415926535Φ = -1.79935946413843 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.45114583} λ = -1.45114583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79935946413843))-π/2
2×atan(0.165404802004537)-π/2
2×0.163920666536168-π/2
0.327841333072336-1.57079632675φ = -1.24295499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.45114583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -83.144532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24295499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.216075° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1102 KachelY 3221 -1.45114583 -1.24295499 -83.144532 -71.216075 Oben rechts KachelX + 1 1103 KachelY 3221 -1.44961184 -1.24295499 -83.056640 -71.216075 Unten links KachelX 1102 KachelY + 1 3222 -1.45114583 -1.24344858 -83.144532 -71.244356 Unten rechts KachelX + 1 1103 KachelY + 1 3222 -1.44961184 -1.24344858 -83.056640 -71.244356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24295499--1.24344858) × R
0.000493589999999822 × 6371000dl = 3144.66188999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24295499--1.24344858) × R
0.000493589999999822 × 6371000dr = 3144.66188999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.45114583--1.44961184) × cos(-1.24295499) × R
0.00153398999999999 × 0.322000088191557 × 6371000do = 3146.92305528049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.45114583--1.44961184) × cos(-1.24344858) × R
0.00153398999999999 × 0.321532747767724 × 6371000du = 3142.35571381582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24295499)-sin(-1.24344858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322000088191557-0.321532747767724)× R²
abs(-1.44961184--1.45114583)×0.000467340423832729× R²
0.00153398999999999×0.000467340423832729× 6371000²
0.00153398999999999×0.000467340423832729× 40589641000000 ar = 9888827.83115011m²