↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 8 587.59 m → | S 63 |
→ |
↑ 8 575.81 m ↓ |
↑ 8 575.81 m ↓ |
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S 64 |
← 8 563.95 m → 73 544 176 m² |
S 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538330078125 y=0.733154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538330078125 × 211)
floor (0.538330078125 × 2048)
floor (1102.5)tx = 1102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.733154296875 × 211)
floor (0.733154296875 × 2048)
floor (1501.5)ty = 1501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1102 / 1501 ti = "11/1102/1501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1102/1501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1102 ÷ 211
1102 ÷ 2048x = 0.5380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1501 ÷ 211
1501 ÷ 2048y = 0.73291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5380859375 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Λ = 0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73291015625 × 2 - 1) × π
-0.4658203125 × 3.1415926535Φ = -1.46341767160107 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23930100} λ = 0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.46341767160107))-π/2
2×atan(0.231443922180533)-π/2
2×0.227439331087094-π/2
0.454878662174187-1.57079632675φ = -1.11591766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11591766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.937372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1102 KachelY 1501 0.23930100 -1.11591766 13.710937 -63.937372 Oben rechts KachelX + 1 1103 KachelY 1501 0.24236896 -1.11591766 13.886718 -63.937372 Unten links KachelX 1102 KachelY + 1 1502 0.23930100 -1.11726373 13.710937 -64.014496 Unten rechts KachelX + 1 1103 KachelY + 1 1502 0.24236896 -1.11726373 13.886718 -64.014496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11591766--1.11726373) × R
0.00134606999999987 × 6371000dl = 8575.81196999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11591766--1.11726373) × R
0.00134606999999987 × 6371000dr = 8575.81196999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23930100-0.24236896) × cos(-1.11591766) × R
0.00306795999999998 × 0.439353321681726 × 6371000do = 8587.58823334781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23930100-0.24236896) × cos(-1.11726373) × R
0.00306795999999998 × 0.438143730026227 × 6371000du = 8563.94558731487m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11591766)-sin(-1.11726373))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.439353321681726-0.438143730026227)× R²
abs(0.24236896-0.23930100)×0.00120959165549861× R²
0.00306795999999998×0.00120959165549861× 6371000²
0.00306795999999998×0.00120959165549861× 40589641000000 ar = 73544175.6261187m²