↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 62 |
← 8 875.16 m → | S 62 |
→ |
↑ 8 863.02 m ↓ |
↑ 8 863.02 m ↓ |
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S 63 |
← 8 850.92 m → 78 553 284 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.538330078125 y=0.727294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.538330078125 × 211)
floor (0.538330078125 × 2048)
floor (1102.5)tx = 1102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.727294921875 × 211)
floor (0.727294921875 × 2048)
floor (1489.5)ty = 1489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1102 / 1489 ti = "11/1102/1489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1102/1489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1102 ÷ 211
1102 ÷ 2048x = 0.5380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1489 ÷ 211
1489 ÷ 2048y = 0.72705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5380859375 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Λ = 0.23930100 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72705078125 × 2 - 1) × π
-0.4541015625 × 3.1415926535Φ = -1.42660213269287 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.23930100} λ = 0.23930100} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42660213269287))-π/2
2×atan(0.240123445243814)-π/2
2×0.235661699504187-π/2
0.471323399008374-1.57079632675φ = -1.09947293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.23930100} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 13.710937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09947293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.995159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1102 KachelY 1489 0.23930100 -1.09947293 13.710937 -62.995159 Oben rechts KachelX + 1 1103 KachelY 1489 0.24236896 -1.09947293 13.886718 -62.995159 Unten links KachelX 1102 KachelY + 1 1490 0.23930100 -1.10086408 13.710937 -63.074866 Unten rechts KachelX + 1 1103 KachelY + 1 1490 0.24236896 -1.10086408 13.886718 -63.074866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09947293--1.10086408) × R
0.00139115000000012 × 6371000dl = 8863.01665000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09947293--1.10086408) × R
0.00139115000000012 × 6371000dr = 8863.01665000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.23930100-0.24236896) × cos(-1.09947293) × R
0.00306795999999998 × 0.454065787061965 × 6371000do = 8875.15768678739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.23930100-0.24236896) × cos(-1.10086408) × R
0.00306795999999998 × 0.452825877730534 × 6371000du = 8850.92245227441m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09947293)-sin(-1.10086408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454065787061965-0.452825877730534)× R²
abs(0.24236896-0.23930100)×0.00123990933143081× R²
0.00306795999999998×0.00123990933143081× 6371000²
0.00306795999999998×0.00123990933143081× 40589641000000 ar = 78553284.3745367m²