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← | N 75 |
← 1 207.46 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 207.94 m ↓ |
↑ 1 207.94 m ↓ |
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N 75 |
← 1 208.36 m → 1 459 084 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.13458251953125 y=0.16973876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.13458251953125 × 213)
floor (0.13458251953125 × 8192)
floor (1102.5)tx = 1102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16973876953125 × 213)
floor (0.16973876953125 × 8192)
floor (1390.5)ty = 1390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1102 / 1390 ti = "13/1102/1390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1102/1390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1102 ÷ 213
1102 ÷ 8192x = 0.134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1390 ÷ 213
1390 ÷ 8192y = 0.169677734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134521484375 × 2 - 1) × π
-0.73095703125 × 3.1415926535Λ = -2.29636924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.169677734375 × 2 - 1) × π
0.66064453125 × 3.1415926535Φ = 2.07547600594995 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29636924} λ = -2.29636924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.07547600594995))-π/2
2×atan(7.96833853299122)-π/2
2×1.4459523272418-π/2
2.89190465448359-1.57079632675φ = 1.32110833 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29636924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.572266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32110833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.693932° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1102 KachelY 1390 -2.29636924 1.32110833 -131.572266 75.693932 Oben rechts KachelX + 1 1103 KachelY 1390 -2.29560225 1.32110833 -131.528320 75.693932 Unten links KachelX 1102 KachelY + 1 1391 -2.29636924 1.32091873 -131.572266 75.683068 Unten rechts KachelX + 1 1103 KachelY + 1 1391 -2.29560225 1.32091873 -131.528320 75.683068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32110833-1.32091873) × R
0.000189599999999901 × 6371000dl = 1207.94159999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32110833-1.32091873) × R
0.000189599999999901 × 6371000dr = 1207.94159999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29636924--2.29560225) × cos(1.32110833) × R
0.000766990000000245 × 0.247101643436497 × 6371000do = 1207.4605226008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29636924--2.29560225) × cos(1.32091873) × R
0.000766990000000245 × 0.247285359415567 × 6371000du = 1208.35824949979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32110833)-sin(1.32091873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.247101643436497-0.247285359415567)× R²
abs(-2.29560225--2.29636924)×0.000183715979070104× R²
0.000766990000000245×0.000183715979070104× 6371000²
0.000766990000000245×0.000183715979070104× 40589641000000 ar = 1459084.00081172m²