↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 1 009.22 m → | N 34 |
→ |
↑ 1 009.23 m ↓ |
↑ 1 009.23 m ↓ |
|||
N 34 |
← 1 009.33 m → 1 018 588 m² |
N 34 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.335983276367188 y=0.398483276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.335983276367188 × 215)
floor (0.335983276367188 × 32768)
floor (11009.5)tx = 11009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.398483276367188 × 215)
floor (0.398483276367188 × 32768)
floor (13057.5)ty = 13057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11009 / 13057 ti = "15/11009/13057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11009/13057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11009 ÷ 215
11009 ÷ 32768x = 0.335968017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13057 ÷ 215
13057 ÷ 32768y = 0.398468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.335968017578125 × 2 - 1) × π
-0.32806396484375 × 3.1415926535Λ = -1.03064334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.398468017578125 × 2 - 1) × π
0.20306396484375 × 3.1415926535Φ = 0.637944260143707 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.03064334} λ = -1.03064334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.637944260143707))-π/2
2×atan(1.89258621255709)-π/2
2×1.08470527328934-π/2
2.16941054657869-1.57079632675φ = 0.59861422 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.03064334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -59.051514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59861422 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.298068° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11009 KachelY 13057 -1.03064334 0.59861422 -59.051514 34.298068 Oben rechts KachelX + 1 11010 KachelY 13057 -1.03045159 0.59861422 -59.040527 34.298068 Unten links KachelX 11009 KachelY + 1 13058 -1.03064334 0.59845581 -59.051514 34.288992 Unten rechts KachelX + 1 11010 KachelY + 1 13058 -1.03045159 0.59845581 -59.040527 34.288992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59861422-0.59845581) × R
0.000158409999999942 × 6371000dl = 1009.23010999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59861422-0.59845581) × R
0.000158409999999942 × 6371000dr = 1009.23010999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.03064334--1.03045159) × cos(0.59861422) × R
0.000191749999999935 × 0.82611729242458 × 6371000do = 1009.21730952925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.03064334--1.03045159) × cos(0.59845581) × R
0.000191749999999935 × 0.826206545808571 × 6371000du = 1009.32634496633m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59861422)-sin(0.59845581))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82611729242458-0.826206545808571)× R²
abs(-1.03045159--1.03064334)×8.92533839915721e-05× R²
0.000191749999999935×8.92533839915721e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.92533839915721e-05× 40589641000000 ar = 1018587.51936256m²