↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 1 009 m → | N 34 |
→ |
↑ 1 009.04 m ↓ |
↑ 1 009.04 m ↓ |
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N 34 |
← 1 009.11 m → 1 018 175 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.335983276367188 y=0.398422241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.335983276367188 × 215)
floor (0.335983276367188 × 32768)
floor (11009.5)tx = 11009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.398422241210938 × 215)
floor (0.398422241210938 × 32768)
floor (13055.5)ty = 13055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11009 / 13055 ti = "15/11009/13055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11009/13055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11009 ÷ 215
11009 ÷ 32768x = 0.335968017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13055 ÷ 215
13055 ÷ 32768y = 0.398406982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.335968017578125 × 2 - 1) × π
-0.32806396484375 × 3.1415926535Λ = -1.03064334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.398406982421875 × 2 - 1) × π
0.20318603515625 × 3.1415926535Φ = 0.638327755340668 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.03064334} λ = -1.03064334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.638327755340668))-π/2
2×atan(1.8933121494672)-π/2
2×1.08486366217916-π/2
2.16972732435831-1.57079632675φ = 0.59893100 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.03064334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -59.051514° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59893100 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.316219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11009 KachelY 13055 -1.03064334 0.59893100 -59.051514 34.316219 Oben rechts KachelX + 1 11010 KachelY 13055 -1.03045159 0.59893100 -59.040527 34.316219 Unten links KachelX 11009 KachelY + 1 13056 -1.03064334 0.59877262 -59.051514 34.307144 Unten rechts KachelX + 1 11010 KachelY + 1 13056 -1.03045159 0.59877262 -59.040527 34.307144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59893100-0.59877262) × R
0.000158380000000014 × 6371000dl = 1009.03898000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59893100-0.59877262) × R
0.000158380000000014 × 6371000dr = 1009.03898000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.03064334--1.03045159) × cos(0.59893100) × R
0.000191749999999935 × 0.825938746018144 × 6371000do = 1008.9991902312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.03064334--1.03045159) × cos(0.59877262) × R
0.000191749999999935 × 0.826028023946516 × 6371000du = 1009.10825565266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59893100)-sin(0.59877262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825938746018144-0.826028023946516)× R²
abs(-1.03045159--1.03064334)×8.92779283719891e-05× R²
0.000191749999999935×8.92779283719891e-05× 6371000²
0.000191749999999935×8.92779283719891e-05× 40589641000000 ar = 1018174.54149115m²