↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 37.987 km → | N 60 |
→ |
↑ 38.192 km ↓ |
↑ 38.192 km ↓ |
|||
N 60 |
← 38.396 km → 1 458.61 km² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2158203125 y=0.2861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2158203125 × 29)
floor (0.2158203125 × 512)
floor (110.5)tx = 110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2861328125 × 29)
floor (0.2861328125 × 512)
floor (146.5)ty = 146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 110 / 146 ti = "9/110/146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/110/146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 110 ÷ 29
110 ÷ 512x = 0.21484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 146 ÷ 29
146 ÷ 512y = 0.28515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.21484375 × 2 - 1) × π
-0.5703125 × 3.1415926535Λ = -1.79168956 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28515625 × 2 - 1) × π
0.4296875 × 3.1415926535Φ = 1.34990309330078 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.79168956} λ = -1.79168956} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34990309330078))-π/2
2×atan(3.85705173843309)-π/2
2×1.31711649169017-π/2
2.63423298338034-1.57079632675φ = 1.06343666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.79168956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -102.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06343666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.930432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 110 KachelY 146 -1.79168956 1.06343666 -102.656250 60.930432 Oben rechts KachelX + 1 111 KachelY 146 -1.77941771 1.06343666 -101.953125 60.930432 Unten links KachelX 110 KachelY + 1 147 -1.79168956 1.05744206 -102.656250 60.586967 Unten rechts KachelX + 1 111 KachelY + 1 147 -1.77941771 1.05744206 -101.953125 60.586967 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06343666-1.05744206) × R
0.00599459999999996 × 6371000dl = 38191.5965999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06343666-1.05744206) × R
0.00599459999999996 × 6371000dr = 38191.5965999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.79168956--1.77941771) × cos(1.06343666) × R
0.0122718500000001 × 0.485871211628651 × 6371000do = 37987.3336016964m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.79168956--1.77941771) × cos(1.05744206) × R
0.0122718500000001 × 0.491101913051552 × 6371000du = 38396.2905334243m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06343666)-sin(1.05744206))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.485871211628651-0.491101913051552)× R²
abs(-1.77941771--1.79168956)×0.00523070142290027× R²
0.0122718500000001×0.00523070142290027× 6371000²
0.0122718500000001×0.00523070142290027× 40589641000000 ar = 1458610647.86889m²