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← 96.840 km → | N 81 |
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↑ 101.688 km ↓ |
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N 80 |
← 106.690 km → 10 348.5 km² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1796875 y=0.1015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1796875 × 26)
floor (0.1796875 × 64)
floor (11.5)tx = 11 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1015625 × 26)
floor (0.1015625 × 64)
floor (6.5)ty = 6 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 11 / 6 ti = "6/11/6" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/11/6.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11 ÷ 26
11 ÷ 64x = 0.171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6 ÷ 26
6 ÷ 64y = 0.09375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.171875 × 2 - 1) × π
-0.65625 × 3.1415926535Λ = -2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09375 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Φ = 2.55254403096875 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06167018} λ = -2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.55254403096875))-π/2
2×atan(12.8397269308608)-π/2
2×1.49306995476775-π/2
2.98613990953549-1.57079632675φ = 1.41534358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41534358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.093214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11 KachelY 6 -2.06167018 1.41534358 -118.125000 81.093214 Oben rechts KachelX + 1 12 KachelY 6 -1.96349541 1.41534358 -112.500000 81.093214 Unten links KachelX 11 KachelY + 1 7 -2.06167018 1.39938254 -118.125000 80.178713 Unten rechts KachelX + 1 12 KachelY + 1 7 -1.96349541 1.39938254 -112.500000 80.178713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41534358-1.39938254) × R
0.0159610400000001 × 6371000dl = 101687.785840001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41534358-1.39938254) × R
0.0159610400000001 × 6371000dr = 101687.785840001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06167018--1.96349541) × cos(1.41534358) × R
0.0981747700000002 × 0.154827402507351 × 6371000do = 96840.1214431874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06167018--1.96349541) × cos(1.39938254) × R
0.0981747700000002 × 0.170575586251288 × 6371000du = 106690.160916659m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41534358)-sin(1.39938254))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.154827402507351-0.170575586251288)× R²
abs(-1.96349541--2.06167018)×0.015748183743937× R²
0.0981747700000002×0.015748183743937× 6371000²
0.0981747700000002×0.015748183743937× 40589641000000 ar = 10348491577.2046m²