↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 323.883 km → | N 58 |
→ |
↑ 337.718 km ↓ |
↑ 337.718 km ↓ |
|||
N 55 |
← 351.779 km → 114 118 km² |
N 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
6 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1796875 y=0.3046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=6 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1796875 × 26)
floor (0.1796875 × 64)
floor (11.5)tx = 11 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3046875 × 26)
floor (0.3046875 × 64)
floor (19.5)ty = 19 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 6 / 11 / 19 ti = "6/11/19" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/6/11/19.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11 ÷ 26
11 ÷ 64x = 0.171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19 ÷ 26
19 ÷ 64y = 0.296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.171875 × 2 - 1) × π
-0.65625 × 3.1415926535Λ = -2.06167018 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296875 × 2 - 1) × π
0.40625 × 3.1415926535Φ = 1.27627201548437 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.06167018} λ = -2.06167018} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27627201548437))-π/2
2×atan(3.58325647014846)-π/2
2×1.29864488256632-π/2
2.59728976513265-1.57079632675φ = 1.02649344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.06167018} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -118.125000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02649344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.813742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11 KachelY 19 -2.06167018 1.02649344 -118.125000 58.813742 Oben rechts KachelX + 1 12 KachelY 19 -1.96349541 1.02649344 -112.500000 58.813742 Unten links KachelX 11 KachelY + 1 20 -2.06167018 0.97348484 -118.125000 55.776573 Unten rechts KachelX + 1 12 KachelY + 1 20 -1.96349541 0.97348484 -112.500000 55.776573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02649344-0.97348484) × R
0.0530086000000001 × 6371000dl = 337717.7906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02649344-0.97348484) × R
0.0530086000000001 × 6371000dr = 337717.7906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.06167018--1.96349541) × cos(1.02649344) × R
0.0981747700000002 × 0.517821844059361 × 6371000do = 323882.784652821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.06167018--1.96349541) × cos(0.97348484) × R
0.0981747700000002 × 0.562421509722991 × 6371000du = 351778.602636245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02649344)-sin(0.97348484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.517821844059361-0.562421509722991)× R²
abs(-1.96349541--2.06167018)×0.0445996656636296× R²
0.0981747700000002×0.0445996656636296× 6371000²
0.0981747700000002×0.0445996656636296× 40589641000000 ar = 114118158534.838m²