↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 92.11 m → | N 81 |
→ |
↑ 92.06 m ↓ |
↑ 92.06 m ↓ |
|||
N 81 |
← 92.12 m → 8 480 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.167839050292969 y=0.0895004272460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.167839050292969 × 216)
floor (0.167839050292969 × 65536)
floor (10999.5)tx = 10999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0895004272460938 × 216)
floor (0.0895004272460938 × 65536)
floor (5865.5)ty = 5865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 10999 / 5865 ti = "16/10999/5865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/10999/5865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10999 ÷ 216
10999 ÷ 65536x = 0.167831420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5865 ÷ 216
5865 ÷ 65536y = 0.0894927978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.167831420898438 × 2 - 1) × π
-0.664337158203125 × 3.1415926535Λ = -2.08707674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0894927978515625 × 2 - 1) × π
0.821014404296875 × 3.1415926535Φ = 2.57929282095674 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08707674} λ = -2.08707674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57929282095674))-π/2
2×atan(13.187808719302)-π/2
2×1.49511355056125-π/2
2.99022710112251-1.57079632675φ = 1.41943077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08707674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.580689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41943077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.327392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10999 KachelY 5865 -2.08707674 1.41943077 -119.580689 81.327392 Oben rechts KachelX + 1 11000 KachelY 5865 -2.08698086 1.41943077 -119.575195 81.327392 Unten links KachelX 10999 KachelY + 1 5866 -2.08707674 1.41941632 -119.580689 81.326565 Unten rechts KachelX + 1 11000 KachelY + 1 5866 -2.08698086 1.41941632 -119.575195 81.326565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41943077-1.41941632) × R
1.44499999998882e-05 × 6371000dl = 92.0609499992875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41943077-1.41941632) × R
1.44499999998882e-05 × 6371000dr = 92.0609499992875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08707674--2.08698086) × cos(1.41943077) × R
9.58799999999371e-05 × 0.150788215786025 × 6371000do = 92.1092047793921m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08707674--2.08698086) × cos(1.41941632) × R
9.58799999999371e-05 × 0.15080250055028 × 6371000du = 92.1179306487788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41943077)-sin(1.41941632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150788215786025-0.15080250055028)× R²
abs(-2.08698086--2.08707674)×1.42847642551069e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.42847642551069e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.42847642551069e-05× 40589641000000 ar = 8480.06255211558m²